Trigonometria Esempi

Risolvere nell'Intervallo sin(2x)cos(x)-sin(x)=0 , [0,2pi]
,
Passaggio 1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Applica l'identità a doppio angolo del seno.
Passaggio 1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.2.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.2.4
Somma e .
Passaggio 2
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2
Scomponi da .
Passaggio 2.3
Scomponi da .
Passaggio 3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 4
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 4.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2.3
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 4.2.4
Sottrai da .
Passaggio 4.2.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 4.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 4.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 5.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 5.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 5.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 5.2.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.2.4.2
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 5.2.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.4.4
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.4.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.4.4.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.4.4.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.2.4.4.5
Somma e .
Passaggio 5.2.4.4.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.4.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 5.2.4.4.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 5.2.4.4.6.3
e .
Passaggio 5.2.4.4.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.4.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.2.4.4.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.2.4.4.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 5.2.5
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.5.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 5.2.5.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 5.2.5.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 5.2.6
Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per .
Passaggio 5.2.7
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.7.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 5.2.7.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.7.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.2.7.3
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 5.2.7.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.7.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.2.7.4.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.7.4.2.1
e .
Passaggio 5.2.7.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.2.7.4.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.7.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.7.4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 5.2.7.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.7.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 5.2.7.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 5.2.7.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 5.2.7.5.4
Dividi per .
Passaggio 5.2.7.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5.2.8
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.8.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 5.2.8.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.8.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.2.8.3
La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 5.2.8.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.8.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.2.8.4.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.8.4.2.1
e .
Passaggio 5.2.8.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.2.8.4.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.8.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.8.4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 5.2.8.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.8.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 5.2.8.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 5.2.8.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 5.2.8.5.4
Dividi per .
Passaggio 5.2.8.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5.2.9
Elenca tutte le soluzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 5.2.10
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 7
Combina e in .
, per qualsiasi intero
Passaggio 8
Trova i valori di che producono un valore nell'intervallo .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Collega per e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.1
Collega per .
Passaggio 8.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.1.3
L'intervallo contiene .
Passaggio 8.2
Collega per e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1
Collega per .
Passaggio 8.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.2.1.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.2.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 8.2.2.1.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.2.1.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 8.2.2.1.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.2.2.1.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.2.2.1.1.2.4
Dividi per .
Passaggio 8.2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.2.2.2
Somma e .
Passaggio 8.2.3
L'intervallo contiene .
Passaggio 8.3
Collega per e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1
Collega per .
Passaggio 8.3.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 8.3.2.3
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 8.3.2.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.2.5.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 8.3.2.5.2
Somma e .
Passaggio 8.3.3
L'intervallo contiene .
Passaggio 8.4
Collega per e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.4.1
Collega per .
Passaggio 8.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.4.3
L'intervallo contiene .
Passaggio 8.5
Collega per e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.5.1
Collega per .
Passaggio 8.5.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.5.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.5.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.5.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 8.5.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 8.5.2.3
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.5.2.3.1
e .
Passaggio 8.5.2.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 8.5.2.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.5.2.4.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 8.5.2.4.2
Somma e .
Passaggio 8.5.3
L'intervallo contiene .
Passaggio 8.6
Collega per e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.6.1
Collega per .
Passaggio 8.6.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.6.2.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 8.6.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 8.6.2.3
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.6.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.6.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.6.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 8.6.2.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.6.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.6.2.5.2
Somma e .
Passaggio 8.6.3
L'intervallo contiene .
Passaggio 8.7
Collega per e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.7.1
Collega per .
Passaggio 8.7.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 8.7.3
L'intervallo contiene .