Trigonometria Esempi

$\cot (x) = \sqrt{3}$ , $(0, 2 π)$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (\sqrt{3})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di $arccot (\sqrt{3})$ è $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Passaggio 3

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{6}$

Passaggio 4

Semplifica $π + \frac{π}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Passaggio 4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

$π$ e $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Passaggio 4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Passaggio 4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Passaggio 4.3.2

Somma $6 π$ e $π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Passaggio 5

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 6

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Trova i valori di $n$ che producono un valore nell'intervallo $(0, 2 π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Collega $0$ per $n$ e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in $(0, 2 π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Collega $0$ per $n$ .

$\frac{π}{6} + π (0)$

Passaggio 8.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $π$ per $0$ .

$\frac{π}{6} + 0$

Passaggio 8.1.2.2

Somma $\frac{π}{6}$ e $0$ .

$\frac{π}{6}$

Passaggio 8.1.3

L'intervallo $(0, 2 π)$ contiene $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Passaggio 8.2

Collega $1$ per $n$ e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in $(0, 2 π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Collega $1$ per $n$ .

$\frac{π}{6} + π (1)$

Passaggio 8.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Moltiplica $π$ per $1$ .

$\frac{π}{6} + π$

Passaggio 8.2.2.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π}{6} + π \cdot \frac{6}{6}$

Passaggio 8.2.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.3.1

$π$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π}{6} + \frac{π \cdot 6}{6}$

Passaggio 8.2.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π + π \cdot 6}{6}$

Passaggio 8.2.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.4.1

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{π + 6 \cdot π}{6}$

Passaggio 8.2.2.4.2

Somma $π$ e $6 π$ .

$\frac{7 π}{6}$

Passaggio 8.2.3

L'intervallo $(0, 2 π)$ contiene $\frac{7 π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}, \frac{7 π}{6}$