Trigonometria Esempi

$z = | 7 i |$

Passaggio 1

Semplifica $| 7 i |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$z = \sqrt{0^{2} + 7^{2}}$

Passaggio 1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$z = \sqrt{0 + 7^{2}}$

Passaggio 1.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$z = \sqrt{0 + 49}$

Passaggio 1.4

Somma $0$ e $49$ .

$z = \sqrt{49}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$z = \sqrt{7^{2}}$

Passaggio 1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$z = 7$

Passaggio 2

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 3

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di $a = 7$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 7^{2}}$

Passaggio 5

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 7^{2}}$

Passaggio 5.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 49}$

Passaggio 5.3

Somma $0$ e $49$ .

$| z | = \sqrt{49}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$| z | = \sqrt{7^{2}}$

Passaggio 5.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = 7$

Passaggio 6

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{0}{7})$

Passaggio 7

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{0}{7}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è $0$ .

$θ = 0$

Passaggio 8

Sostituisci i valori di $θ = 0$ e $| z | = 7$ .

$7 (\cos (0) + i \sin (0))$

Passaggio 9

Sostituisci il lato destro dell'equazione con la forma trigonometrica.

$z = 7 (\cos (0) + i \sin (0))$