Trigonometria Esempi

$z = - 1 - i$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = - 1$ e $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 1}$

Passaggio 4.3

Somma $1$ e $1$ .

$| z | = \sqrt{2}$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{- 1})$

Passaggio 6

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{- 1}{- 1}$ produce un angolo nel terzo quadrante, il valore dell'angolo è $\frac{5 π}{4}$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori di $θ = \frac{5 π}{4}$ e $| z | = \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$

Passaggio 8

Sostituisci il lato destro dell'equazione con la forma trigonometrica.

$z = \sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$