Trigonometria Esempi

$z = 5 i$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = 0$ e $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = 5$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{5}{0})$

Passaggio 6

Poiché l'argomento è indefinito e $b$ è positivo, l'angolo del punto sul piano complesso è $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori di $θ = \frac{π}{2}$ e $| z | = 5$ .

$5 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

Passaggio 8

Sostituisci il lato destro dell'equazione con la forma trigonometrica.

$z = 5 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$