Trigonometria Esempi

$2 (2 \sin (x) \sin (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$ , $[0, 2 π]$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\sin (x)$ per $\sin (x)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1

Sposta $\sin (x)$ .

$2 (2 (\sin (x) \sin (x))) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $\sin (x)$ .

$2 (2 \sin^{2} (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $\sin (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta $\sin (x)$ .

$2 (2 (\sin (x) \sin^{2} (x))) - 3 \cos (x) = 0$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $\sin^{2} (x)$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (2 (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x))) - 3 \cos (x) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 (2 {\sin (x)}^{1 + 2}) - 3 \cos (x) = 0$

Passaggio 1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 (2 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) = 0$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \sin^{3} (x) - 3 \cos (x) = 0$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx 0.89164272 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Trova i valori di $n$ che producono un valore nell'intervallo $[0, 2 π]$ .

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Passaggio 3.1

Collega $0$ per $n$ e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in $[0, 2 π]$ .

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Passaggio 3.1.1

Collega $0$ per $n$ .

$0.89164272 + π (0)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica.

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Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $π$ per $0$ .

$0.89164272 + 0$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $0.89164272$ e $0$ .

$0.89164272$

Passaggio 3.1.3

L'intervallo $[0, 2 π]$ contiene $0.89164272$ .

$x = 0.89164272$

Passaggio 3.2

Collega $1$ per $n$ e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in $[0, 2 π]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Collega $1$ per $n$ .

$0.89164272 + π (1)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $π$ per $1$ .

$0.89164272 + π$

Passaggio 3.2.2.2

Sostituisci con l'approssimazione decimale.

$0.89164272 + 3.14159265$

Passaggio 3.2.2.3

Somma $0.89164272$ e $3.14159265$ .

$4.03323537$

Passaggio 3.2.3

L'intervallo $[0, 2 π]$ contiene $4.03323537$ .

$x = 0.89164272, 4.03323537$

Passaggio 4