Trigonometria Esempi

$z = 6 + 2 i$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = 6$ e $b = 2$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} + 6^{2}}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 6^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 36}$

Passaggio 4.3

Somma $4$ e $36$ .

$| z | = \sqrt{40}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$| z | = \sqrt{4 (10)}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale.

$| z | = 2 \sqrt{10}$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{2}{6})$

Passaggio 6

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{2}{6}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è $0.32175055$ .

$θ = 0.32175055$

Passaggio 7

Sostituisci i valori di $θ = 0.32175055$ e $| z | = 2 \sqrt{10}$ .

$2 \sqrt{10} (\cos (0.32175055) + i \sin (0.32175055))$

Passaggio 8

Sostituisci il lato destro dell'equazione con la forma trigonometrica.

$z = 2 \sqrt{10} (\cos (0.32175055) + i \sin (0.32175055))$