Trigonometria Esempi

$12 \cos^{2} (x - 9) = 0$ , $0 < x < 2 π$

Passaggio 1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 \cos^{2} (x - 9) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 \cos^{2} (x - 9) = 0$ .

$\frac{12 \cos^{2} (x - 9)}{12} = \frac{0}{12}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \cos^{2} (x - 9)}{12} = \frac{0}{12}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\cos^{2} (x - 9)$ per $1$ .

$\cos^{2} (x - 9) = \frac{0}{12}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi $0$ per $12$ .

$\cos^{2} (x - 9) = 0$

Passaggio 2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\cos (x - 9) = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\cos (x - 9) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\cos (x - 9) = \pm 0$

Passaggio 3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$\cos (x - 9) = 0$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x - 9 = \arccos (0)$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x - 9 = \frac{π}{2}$

Passaggio 6

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{π}{2} + 9$

Passaggio 7

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x - 9 = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x - 9 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 8.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x - 9 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 8.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x - 9 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 8.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x - 9 = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 8.1.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x - 9 = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 8.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{3 π}{2} + 9$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\cos (x - 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 9.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\cos (x - 9)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 9 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 9 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{2} + 9 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 12

Trova i valori di $n$ che producono un valore nell'intervallo $(0, 2 π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Collega $- 3$ per $n$ e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in $(0, 2 π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Collega $- 3$ per $n$ .

$\frac{π}{2} + 9 + π (- 3)$

Passaggio 12.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.2.1

Sposta $- 3$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{π}{2} + 9 - 3 π$

Passaggio 12.1.2.2

Per scrivere $- 3 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} - 3 π \cdot \frac{2}{2} + 9$

Passaggio 12.1.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.2.3.1

$- 3 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} + \frac{- 3 π \cdot 2}{2} + 9$

Passaggio 12.1.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π - 3 π \cdot 2}{2} + 9$

Passaggio 12.1.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.2.4.1.1

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{π - 6 π}{2} + 9$

Passaggio 12.1.2.4.1.2

Sottrai $6 π$ da $π$ .

$\frac{- 5 π}{2} + 9$

Passaggio 12.1.2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 π}{2} + 9$

Passaggio 12.1.3

L'intervallo $(0, 2 π)$ contiene $- \frac{5 π}{2} + 9$ .

$x = - \frac{5 π}{2} + 9$

Passaggio 12.2

Collega $- 2$ per $n$ e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in $(0, 2 π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Collega $- 2$ per $n$ .

$\frac{π}{2} + 9 + π (- 2)$

Passaggio 12.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Sposta $- 2$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{π}{2} + 9 - 2 π$

Passaggio 12.2.2.2

Per scrivere $- 2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} - 2 π \cdot \frac{2}{2} + 9$

Passaggio 12.2.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.3.1

$- 2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} + \frac{- 2 π \cdot 2}{2} + 9$

Passaggio 12.2.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π - 2 π \cdot 2}{2} + 9$

Passaggio 12.2.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.4.1.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{π - 4 π}{2} + 9$

Passaggio 12.2.2.4.1.2

Sottrai $4 π$ da $π$ .

$\frac{- 3 π}{2} + 9$

Passaggio 12.2.2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 π}{2} + 9$

Passaggio 12.2.3

L'intervallo $(0, 2 π)$ contiene $- \frac{3 π}{2} + 9$ .

$x = - \frac{5 π}{2} + 9, - \frac{3 π}{2} + 9$