Trigonometria Esempi

$y = 4 \sin (\frac{1}{2} x)$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = 4 \sin (\frac{1}{2} x)$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $4 \sin (\frac{1}{2} x) = 0$ .

$4 \sin (\frac{1}{2} x) = 0$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \sin (\frac{1}{2} x) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \sin (\frac{1}{2} x) = 0$ .

$\frac{4 \sin (\frac{1}{2} x)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sin (\frac{1}{2} x)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $\sin (\frac{1}{2} x)$ per $1$ .

$\sin (\frac{1}{2} x) = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$\sin (\frac{1}{2} x) = 0$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{1}{2} x = \arcsin (0)$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} = \arcsin (0)$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$\frac{x}{2} = 0$

Passaggio 1.2.6

Poni il numeratore uguale a zero.

$x = 0$

Passaggio 1.2.7

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$\frac{x}{2} = π - 0$

Passaggio 1.2.8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

Passaggio 1.2.8.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

Passaggio 1.2.8.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 (π - 0)$

Passaggio 1.2.8.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.2.1

Sottrai $0$ da $π$ .

$x = 2 π$

Passaggio 1.2.9

Trova il periodo di $\sin (\frac{1}{2} x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.2.9.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 1.2.9.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.9.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 2$

Passaggio 1.2.9.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 π$

Passaggio 1.2.10

Il periodo della funzione $\sin (\frac{1}{2} x)$ è $4 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $4 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 4 π n, 2 π + 4 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.11

Consolida le risposte.

$x = 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

intercetta(e) di x: $(2 π n, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = 4 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0))$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $0$ .

$y = 4 \sin (\frac{1}{2} \cdot 0)$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0))$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $4 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $0$ .

$y = 4 \sin (0)$

Passaggio 2.2.3.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$y = 4 \cdot 0$

Passaggio 2.2.3.3

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

intercetta(e) di x: $(2 π n, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4