Trigonometria Esempi

$y = - 3 \sin (x + \frac{π}{2})$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = - 3 \sin (x + \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$ .

$- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$ .

$\frac{- 3 \sin (x + \frac{π}{2})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 \sin (x + \frac{π}{2})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $\sin (x + \frac{π}{2})$ per $1$ .

$\sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $0$ per $- 3$ .

$\sin (x + \frac{π}{2}) = 0$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x + \frac{π}{2} = \arcsin (0)$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x + \frac{π}{2} = 0$

Passaggio 1.2.5

Sottrai $\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.6

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x + \frac{π}{2} = π - 0$

Passaggio 1.2.7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.7.1

Sottrai $0$ da $π$ .

$x + \frac{π}{2} = π$

Passaggio 1.2.7.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.7.2.1

Sottrai $\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = π - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.3

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.7.2.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.5.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.8

Trova il periodo di $\sin (x + \frac{π}{2})$ .

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Passaggio 1.2.8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.2.8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 1.2.8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 1.2.8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 1.2.9

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 1.2.9.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{2}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Passaggio 1.2.9.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.9.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 1.2.9.3.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.9.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 1.2.9.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.9.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 1.2.9.4.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.2.9.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.2.10

Il periodo della funzione $\sin (x + \frac{π}{2})$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.11

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

intercetta(e) di x: $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = - 3 \sin ((0) + \frac{π}{2})$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 3 \sin (0 + \frac{π}{2})$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - 3 \sin ((0) + \frac{π}{2})$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $- 3 \sin ((0) + \frac{π}{2})$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Somma $0$ e $\frac{π}{2}$ .

$y = - 3 \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 2.2.3.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$y = - 3 \cdot 1$

Passaggio 2.2.3.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$y = - 3$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - 3)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

intercetta(e) di x: $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Intercetta/e di y: $(0, - 3)$

Passaggio 4