Trigonometria Esempi

$y = 2 x^{2} + 6 x - 54$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 2 x^{2} + 6 x - 54$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $2 x^{2} + 6 x - 54 = 0$ .

$2 x^{2} + 6 x - 54 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 6 x - 54$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 6 x - 54 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 54 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Scomponi $2$ da $- 54$ .

$2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 27 = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (3 x)$ .

$2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 27 = 0$

Passaggio 1.2.2.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 27$ .

$2 (x^{2} + 3 x - 27) = 0$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + 3 x - 27) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + 3 x - 27) = 0$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 27)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 27)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $x^{2} + 3 x - 27$ per $1$ .

$x^{2} + 3 x - 27 = \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} + 3 x - 27 = 0$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3$ e $c = - 27$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 27)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 27$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 108}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Somma $9$ e $108$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{117}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $117$ come $3^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.4.1

Scomponi $9$ da $117$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 1.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 27$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 108}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.3

Somma $9$ e $108$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{117}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.4

Riscrivi $117$ come $3^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.4.1

Scomponi $9$ da $117$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 1.2.7.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 1.2.7.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 1.2.7.5

Scomponi $- 1$ da $3 \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 \sqrt{13})}{2}$

Passaggio 1.2.7.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (- 3 \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 3 \sqrt{13})}{2}$

Passaggio 1.2.7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 1.2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 27$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 108}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.3

Somma $9$ e $108$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{117}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.4

Riscrivi $117$ come $3^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.4.1

Scomponi $9$ da $117$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 1.2.8.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 1.2.8.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 1.2.8.5

Scomponi $- 1$ da $- 3 \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 \sqrt{13})}{2}$

Passaggio 1.2.8.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (3 \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 3 \sqrt{13})}{2}$

Passaggio 1.2.8.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 1.2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}, 0), (- \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 54$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 6 (0) - 54$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 54$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 54$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 6 (0) - 54$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = 0 + 6 (0) - 54$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $6$ per $0$ .

$y = 0 + 0 - 54$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 - 54$

Passaggio 2.2.3.2.2

Sottrai $54$ da $0$ .

$y = - 54$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - 54)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}, 0), (- \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, - 54)$

Passaggio 4