Trigonometria Esempi

$- 0.5 = 3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) - 2$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) - 2 = - 0.5$ .

$3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) - 2 = - 0.5$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\sin (\frac{x}{3})$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) = - 0.5 + 2$

Passaggio 2.2

Somma $- 0.5$ e $2$ .

$3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1.5$

Passaggio 3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1.5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1.5$ .

$\frac{3 \sin^{2} (\frac{x}{3})}{3} = \frac{1.5}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sin^{2} (\frac{x}{3})}{3} = \frac{1.5}{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\sin^{2} (\frac{x}{3})$ per $1$ .

$\sin^{2} (\frac{x}{3}) = \frac{1.5}{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $1.5$ per $3$ .

$\sin^{2} (\frac{x}{3}) = 0.5$

Passaggio 4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sin (\frac{x}{3}) = \pm \sqrt{0.5}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sin (\frac{x}{3}) = \sqrt{0.5}$

Passaggio 5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sin (\frac{x}{3}) = - \sqrt{0.5}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sin (\frac{x}{3}) = \sqrt{0.5}, - \sqrt{0.5}$

Passaggio 6

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (\frac{x}{3}) = \sqrt{0.5}$

$\sin (\frac{x}{3}) = - \sqrt{0.5}$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ in $\sin (\frac{x}{3}) = \sqrt{0.5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{x}{3} = \arcsin (\sqrt{0.5})$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\arcsin (\sqrt{0.5})$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π}{4}$

Passaggio 7.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{4}$

Passaggio 7.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{4}$

Passaggio 7.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 \frac{π}{4}$

Passaggio 7.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

$3$ e $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 7.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$\frac{x}{3} = π - \frac{π}{4}$

Passaggio 7.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.6.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.6.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 (π - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.2.1

Semplifica $3 (π - \frac{π}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.2.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = 3 (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.6.2.2.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.2.1.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = 3 (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.6.2.2.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = 3 \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 7.6.2.2.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.2.1.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$x = 3 \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 7.6.2.2.1.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x = 3 \frac{3 π}{4}$

Passaggio 7.6.2.2.1.4

Moltiplica $3 \frac{3 π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.2.1.4.1

$3$ e $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 (3 π)}{4}$

Passaggio 7.6.2.2.1.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \frac{9 π}{4}$

Passaggio 7.7

Trova il periodo di $\sin (\frac{x}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.7.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{3}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Passaggio 7.7.3

$\frac{1}{3}$ corrisponde approssimativamente a $0.\overline{3}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 7.7.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 3$

Passaggio 7.7.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 π$

Passaggio 7.8

Il periodo della funzione $\sin (\frac{x}{3})$ è $6 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $6 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{4} + 6 π n, \frac{9 π}{4} + 6 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ in $\sin (\frac{x}{3}) = - \sqrt{0.5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{x}{3} = \arcsin (- \sqrt{0.5})$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\arcsin (- \sqrt{0.5})$ .

$\frac{x}{3} = - \frac{π}{4}$

Passaggio 8.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (- \frac{π}{4})$

Passaggio 8.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{x}{3} = 3 (- \frac{π}{4})$

Passaggio 8.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 (- \frac{π}{4})$

Passaggio 8.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Semplifica $3 (- \frac{π}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.1

Moltiplica $3 (- \frac{π}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = - 3 \frac{π}{4}$

Passaggio 8.4.2.1.1.2

$- 3$ e $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{- 3 π}{4}$

Passaggio 8.4.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 8.5

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$\frac{x}{3} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Passaggio 8.6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{3} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Passaggio 8.6.2

L'angolo risultante di $\frac{5 π}{4}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 8.6.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{5 π}{4}$

Passaggio 8.6.3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{5 π}{4}$

Passaggio 8.6.3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 \frac{5 π}{4}$

Passaggio 8.6.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.3.2.2.1

Moltiplica $3 \frac{5 π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.3.2.2.1.1

$3$ e $\frac{5 π}{4}$ .

$x = \frac{3 (5 π)}{4}$

Passaggio 8.6.3.2.2.1.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$x = \frac{15 π}{4}$

Passaggio 8.7

Trova il periodo di $\sin (\frac{x}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.7.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{3}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Passaggio 8.7.3

$\frac{1}{3}$ corrisponde approssimativamente a $0.\overline{3}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 8.7.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 3$

Passaggio 8.7.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 π$

Passaggio 8.8

Somma $6 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.8.1

Somma $6 π$ a $- \frac{3 π}{4}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{3 π}{4} + 6 π$

Passaggio 8.8.2

Per scrivere $6 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$6 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 8.8.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.8.3.1

$6 π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 8.8.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Passaggio 8.8.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.8.4.1

Moltiplica $4$ per $6$ .

$\frac{24 π - 3 π}{4}$

Passaggio 8.8.4.2

Sottrai $3 π$ da $24 π$ .

$\frac{21 π}{4}$

Passaggio 8.8.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{21 π}{4}$

Passaggio 8.9

Il periodo della funzione $\sin (\frac{x}{3})$ è $6 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $6 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{15 π}{4} + 6 π n, \frac{21 π}{4} + 6 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{3 π}{4} + 6 π n, \frac{9 π}{4} + 6 π n, \frac{15 π}{4} + 6 π n, \frac{21 π}{4} + 6 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le risposte.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$