Trigonometria Esempi

$\cos (0) = \frac{1}{8}$

Passaggio 1

Usa la definizione di coseno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\cos (0) = \frac{adiacente}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Opposto = - \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Opposto = - \sqrt{{(8)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Nega $\sqrt{{(8)}^{2} - {(1)}^{2}}$ .

Opposto $= - \sqrt{{(8)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= - \sqrt{64 - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

Opposto $= - \sqrt{64 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

Opposto $= - \sqrt{64 - 1}$

Passaggio 4.5

Sottrai $1$ da $64$ .

Opposto $= - \sqrt{63}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $63$ come $3^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi $9$ da $63$ .

Opposto $= - \sqrt{9 (7)}$

Passaggio 4.6.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

Opposto $= - \sqrt{3^{2} \cdot 7}$

Passaggio 4.7

Estrai i termini dal radicale.

Opposto $= - (3 \sqrt{7})$

Passaggio 4.8

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

Opposto $= - 3 \sqrt{7}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (0)$ .

$\sin (0) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti.

$\sin (0) = \frac{- 3 \sqrt{7}}{8}$

Passaggio 5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (0) = - \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

Passaggio 6

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (0)$ .

$\tan (0) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti.

$\tan (0) = \frac{- 3 \sqrt{7}}{1}$

Passaggio 6.3

Dividi $- 3 \sqrt{7}$ per $1$ .

$\tan (0) = - 3 \sqrt{7}$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Usa la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (0)$ .

$\cot (0) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti.

$\cot (0) = \frac{1}{- 3 \sqrt{7}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il valore di $\cot (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cot (0) = - \frac{1}{3 \sqrt{7}}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $\frac{1}{3 \sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (0) = - (\frac{1}{3 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Passaggio 7.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{3 \sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (0) = - \frac{\sqrt{7}}{3 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 7.3.3.2

Sposta $\sqrt{7}$ .

$\cot (0) = - \frac{\sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Passaggio 7.3.3.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (0) = - \frac{\sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Passaggio 7.3.3.4

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (0) = - \frac{\sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Passaggio 7.3.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (0) = - \frac{\sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.3.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (0) = - \frac{\sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 7.3.3.7

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (0) = - \frac{\sqrt{7}}{3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.3.3.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (0) = - \frac{\sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (0) = - \frac{\sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (0) = - \frac{\sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (0) = - \frac{\sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

Passaggio 7.3.3.7.5

Calcola l'esponente.

$\cot (0) = - \frac{\sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

Passaggio 7.3.4

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\cot (0) = - \frac{\sqrt{7}}{21}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Usa la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (0)$ .

$\sec (0) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti.

$\sec (0) = \frac{8}{1}$

Passaggio 8.3

Dividi $8$ per $1$ .

$\sec (0) = 8$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

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Passaggio 9.1

Usa la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (0)$ .

$\csc (0) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori noti.

$\csc (0) = \frac{8}{- 3 \sqrt{7}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\csc (0)$ .

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Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (0) = - \frac{8}{3 \sqrt{7}}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $\frac{8}{3 \sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\csc (0) = - (\frac{8}{3 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Passaggio 9.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Moltiplica $\frac{8}{3 \sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\csc (0) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 9.3.3.2

Sposta $\sqrt{7}$ .

$\csc (0) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Passaggio 9.3.3.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (0) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Passaggio 9.3.3.4

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (0) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Passaggio 9.3.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (0) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (0) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.7

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (0) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (0) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (0) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (0) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (0) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

Passaggio 9.3.3.7.5

Calcola l'esponente.

$\csc (0) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

Passaggio 9.3.4

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\csc (0) = - \frac{8 \sqrt{7}}{21}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (0) = - \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

$\cos (0) = \frac{1}{8}$

$\tan (0) = - 3 \sqrt{7}$

$\cot (0) = - \frac{\sqrt{7}}{21}$

$\sec (0) = 8$

$\csc (0) = - \frac{8 \sqrt{7}}{21}$