Trigonometria Esempi

$\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di coseno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\cos (θ) = \frac{adiacente}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Opposto = - \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Opposto = - \sqrt{{(13)}^{2} - {(- 12)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

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Passaggio 4.1

Nega $\sqrt{{(13)}^{2} - {(- 12)}^{2}}$ .

Opposto $= - \sqrt{{(13)}^{2} - {(- 12)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= - \sqrt{169 - {(- 12)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= - \sqrt{169 - 1 \cdot 144}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $144$ .

Opposto $= - \sqrt{169 - 144}$

Passaggio 4.5

Sottrai $144$ da $169$ .

Opposto $= - \sqrt{25}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

Opposto $= - \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 4.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

Opposto $= - 1 \cdot 5$

Passaggio 4.8

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

Opposto $= - 5$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

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Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (θ) = \frac{- 5}{13}$

Passaggio 5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (θ) = - \frac{5}{13}$

Passaggio 6

Trova il valore della tangente.

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Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (θ) = \frac{- 5}{- 12}$

Passaggio 6.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\tan (θ) = \frac{5}{12}$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

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Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (θ) = \frac{- 12}{- 5}$

Passaggio 7.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\cot (θ) = \frac{12}{5}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (θ) = \frac{13}{- 12}$

Passaggio 8.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (θ) = - \frac{13}{12}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

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Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{13}{- 5}$

Passaggio 9.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (θ) = - \frac{13}{5}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (θ) = - \frac{5}{13}$

$\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

$\tan (θ) = \frac{5}{12}$

$\cot (θ) = \frac{12}{5}$

$\sec (θ) = - \frac{13}{12}$

$\csc (θ) = - \frac{13}{5}$