Trigonometria Esempi

$\sec (θ) = - 9$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di secante per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\sec (θ) = \frac{ipotenusa}{adiacente}$

Passaggio 2

Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Opposto = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Opposto = \sqrt{{(9)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= \sqrt{81 - {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

Opposto $= \sqrt{81 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Opposto $= \sqrt{81 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

Passaggio 4.2.2

Somma $1$ e $2$ .

Opposto $= \sqrt{81 + {(- 1)}^{3}}$

Passaggio 4.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

Opposto $= \sqrt{81 - 1}$

Passaggio 4.4

Sottrai $1$ da $81$ .

Opposto $= \sqrt{80}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $80$ come $4^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $16$ da $80$ .

Opposto $= \sqrt{16 (5)}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

Opposto $= \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Passaggio 4.6

Estrai i termini dal radicale.

Opposto $= 4 \sqrt{5}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{9}$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (θ) = - \frac{1}{9}$

Passaggio 7

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (θ) = \frac{4 \sqrt{5}}{- 1}$

Passaggio 7.3

Semplifica il valore di $\tan (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{4 \sqrt{5}}{- 1}$ .

$\tan (θ) = - 1 \cdot (4 \sqrt{5})$

Passaggio 7.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot (4 \sqrt{5})$ come $- (4 \sqrt{5})$ .

$\tan (θ) = - (4 \sqrt{5})$

Passaggio 7.3.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\tan (θ) = - 4 \sqrt{5}$

Passaggio 8

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (θ) = \frac{- 1}{4 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3

Semplifica il valore di $\cot (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cot (θ) = - \frac{1}{4 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica $\frac{1}{4 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{1}{4 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Passaggio 8.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{4 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{4 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.3.2

Sposta $\sqrt{5}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{4 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 8.3.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{4 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 8.3.3.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{4 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 8.3.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{4 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 8.3.3.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{4 \cdot 5}$

Passaggio 8.3.3.7.5

Calcola l'esponente.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{4 \cdot 5}$

Passaggio 8.3.4

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{20}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{9}{4 \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\csc (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $\frac{9}{4 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (θ) = \frac{9}{4 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Moltiplica $\frac{9}{4 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{5}}{4 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.2.2

Sposta $\sqrt{5}$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{5}}{4 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 9.3.2.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{5}}{4 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 9.3.2.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{5}}{4 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 9.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{5}}{4 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{5}}{4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{5}}{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{5}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{5}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{5}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{5}}{4 \cdot 5}$

Passaggio 9.3.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{5}}{4 \cdot 5}$

Passaggio 9.3.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{5}}{20}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

$\cos (θ) = - \frac{1}{9}$

$\tan (θ) = - 4 \sqrt{5}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{20}$

$\sec (θ) = - 9$

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{5}}{20}$