Trigonometria Esempi

$\tan (0) = - (\frac{3}{4})$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di tangente per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\tan (0) = \frac{opposto}{adiacente}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che i lati opposto e adiacente sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Ipotenusa = \sqrt{{opposto}^{2} + {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Ipotenusa = \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{\frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{\frac{9}{4^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{\frac{9}{16} + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{\frac{9}{16} + 1}$

Passaggio 4.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

Ipotenusa $= \sqrt{\frac{9}{16} + \frac{16}{16}}$

Passaggio 4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

Ipotenusa $= \sqrt{\frac{9 + 16}{16}}$

Passaggio 4.7

Somma $9$ e $16$ .

Ipotenusa $= \sqrt{\frac{25}{16}}$

Passaggio 4.8

Riscrivi $\sqrt{\frac{25}{16}}$ come $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ .

Ipotenusa $= \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

Passaggio 4.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

Ipotenusa $= \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

Passaggio 4.9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

Ipotenusa $= \frac{5}{\sqrt{16}}$

Passaggio 4.10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

Ipotenusa $= \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

Passaggio 4.10.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

Ipotenusa $= \frac{5}{4}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (0)$ .

$\sin (0) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (0) = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il valore di $\sin (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (0) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (0) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$

Passaggio 5.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (0) = 3 (\frac{1}{5})$

Passaggio 5.3.3

$3$ e $\frac{1}{5}$ .

$\sin (0) = \frac{3}{5}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (0)$ .

$\cos (0) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (0) = \frac{- 1}{\frac{5}{4}}$

Passaggio 6.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cos (0) = - \frac{4}{5}$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $\frac{3}{4}$ .

$\tan (0) = - \frac{3}{4}$

Passaggio 8

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (0)$ .

$\cot (0) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (0) = \frac{- 1}{\frac{3}{4}}$

Passaggio 8.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cot (0) = - \frac{4}{3}$

Passaggio 9

Trova il valore della secante.

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Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (0)$ .

$\sec (0) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (0) = \frac{\frac{5}{4}}{- 1}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\sec (0)$ .

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Passaggio 9.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{5}{4}}{- 1}$ .

$\sec (0) = - 1 \cdot \frac{5}{4}$

Passaggio 9.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{5}{4}$ come $- \frac{5}{4}$ .

$\sec (0) = - \frac{5}{4}$

Passaggio 10

Trova il valore della cosecante.

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Passaggio 10.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (0)$ .

$\csc (0) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 10.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (0) = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{4}}$

Passaggio 10.3

Semplifica il valore di $\csc (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\csc (0) = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Passaggio 10.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (0) = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Passaggio 10.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (0) = 5 (\frac{1}{3})$

Passaggio 10.3.3

$5$ e $\frac{1}{3}$ .

$\csc (0) = \frac{5}{3}$

Passaggio 11

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (0) = \frac{3}{5}$

$\cos (0) = - \frac{4}{5}$

$\tan (0) = - \frac{3}{4}$

$\cot (0) = - \frac{4}{3}$

$\sec (0) = - \frac{5}{4}$

$\csc (0) = \frac{5}{3}$