Trigonometria Esempi

$\cot (x) = - \frac{12}{35}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\cot (x) = \frac{adiacente}{opposto}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che i lati opposto e adiacente sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Ipotenusa = \sqrt{{opposto}^{2} + {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Ipotenusa = \sqrt{{(35)}^{2} + {(- 12)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

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Passaggio 4.1

Eleva $35$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{1225 + {(- 12)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{1225 + 144}$

Passaggio 4.3

Somma $1225$ e $144$ .

Ipotenusa $= \sqrt{1369}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $1369$ come $37^{2}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{37^{2}}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

Ipotenusa $= 37$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

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Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (x) = \frac{35}{37}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

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Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (x) = \frac{- 12}{37}$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (x) = - \frac{12}{37}$

Passaggio 7

Trova il valore della tangente.

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Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (x) = \frac{35}{- 12}$

Passaggio 7.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (x) = - \frac{35}{12}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

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Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (x) = \frac{37}{- 12}$

Passaggio 8.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (x) = - \frac{37}{12}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

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Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (x) = \frac{37}{35}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (x) = \frac{35}{37}$

$\cos (x) = - \frac{12}{37}$

$\tan (x) = - \frac{35}{12}$

$\cot (x) = - \frac{12}{35}$

$\sec (x) = - \frac{37}{12}$

$\csc (x) = \frac{37}{35}$