Trigonometria Esempi

$\sin (2 x) = 2 (- \frac{24}{25}) (- \frac{7}{25})$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di seno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\sin (2 x) = \frac{opposto}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato adiacente del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che l'ipotenusa e il lato opposto sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Adiacente = - \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {opposto}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Adiacente = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Nega $\sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$ .

Adiacente $= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

Passaggio 4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

Adiacente $= - \sqrt{1 - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $2 (- \frac{24}{25})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

Adiacente $= - \sqrt{1 - {(- 2 (\frac{24}{25}))}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

$- 2$ e $\frac{24}{25}$ .

Adiacente $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 2 \cdot 24}{25})}^{2}}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- 2$ per $24$ .

Adiacente $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 48}{25})}^{2}}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

Adiacente $= - \sqrt{1 - {(- \frac{48}{25})}^{2}}$

Passaggio 4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{48}{25}$ .

Adiacente $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{48}{25})}^{2})}$

Passaggio 4.5.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{48}{25}$ .

Adiacente $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

Adiacente $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{48^{2}}{25^{2}})}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

Adiacente $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

Passaggio 4.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Adiacente $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

Passaggio 4.6.3

Somma $2$ e $1$ .

Adiacente $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{3} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

Passaggio 4.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

Adiacente $= - \sqrt{1 - \frac{48^{2}}{25^{2}}}$

Passaggio 4.8

Eleva $48$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{25^{2}}}$

Passaggio 4.9

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{625}}$

Passaggio 4.10

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

Adiacente $= - \sqrt{\frac{625}{625} - \frac{2304}{625}}$

Passaggio 4.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

Adiacente $= - \sqrt{\frac{625 - 2304}{625}}$

Passaggio 4.12

Sottrai $2304$ da $625$ .

Adiacente $= - \sqrt{\frac{- 1679}{625}}$

Passaggio 4.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

Adiacente $= - \sqrt{- \frac{1679}{625}}$

Passaggio 4.14

Riscrivi $- \frac{1679}{625}$ come ${(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

Adiacente $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1679}{625})}$

Passaggio 4.14.2

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $1679$ .

Adiacente $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{625})}$

Passaggio 4.14.3

Scomponi la potenza perfetta $25^{2}$ su $625$ .

Adiacente $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1})}$

Passaggio 4.14.4

Riordina la frazione $\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1}$ .

Adiacente $= - \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{25})}^{2} \cdot 1679)}$

Passaggio 4.14.5

Riscrivi $i^{2} {(\frac{1}{25})}^{2}$ come ${(\frac{i}{25})}^{2}$ .

Adiacente $= - \sqrt{{(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679}$

Passaggio 4.15

Estrai i termini dal radicale.

Adiacente $= - (\frac{i}{25} \cdot \sqrt{1679})$

Passaggio 4.16

$\frac{i}{25}$ e $\sqrt{1679}$ .

Adiacente $= - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

Passaggio 5

Semplifica il valore di $s i n e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $2 (- \frac{24}{25})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\sin (2 x) = - 2 (\frac{24}{25}) \cdot (- \frac{7}{25})$

Passaggio 5.1.2

$- 2$ e $\frac{24}{25}$ .

$\sin (2 x) = \frac{- 2 \cdot 24}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 2$ per $24$ .

$\sin (2 x) = \frac{- 48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

Passaggio 5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (2 x) = - \frac{48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- \frac{48}{25} (- \frac{7}{25})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sin (2 x) = 1 (\frac{48}{25}) \cdot \frac{7}{25}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\frac{48}{25}$ per $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{7}{25}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $\frac{48}{25}$ per $\frac{7}{25}$ .

$\sin (2 x) = \frac{48 \cdot 7}{25 \cdot 25}$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $48$ per $7$ .

$\sin (2 x) = \frac{336}{25 \cdot 25}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica $25$ per $25$ .

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{1}$

Passaggio 6.3

Dividi $- \frac{i \sqrt{1679}}{25}$ per $1$ .

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

Passaggio 7

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (2 x) = \frac{2 (- \frac{24}{25})}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il valore di $\tan (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\tan (2 x) = \frac{2 (\frac{24}{25})}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\tan (2 x) = 2 (\frac{24}{25}) \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Passaggio 7.3.3

Moltiplica $2 (\frac{24}{25})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

$2$ e $\frac{24}{25}$ .

$\tan (2 x) = \frac{2 \cdot 24}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Passaggio 7.3.3.2

Moltiplica $2$ per $24$ .

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Passaggio 7.3.4

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Passaggio 7.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (2 x) = 48 (\frac{1}{i \sqrt{1679}})$

Passaggio 7.3.5

$48$ e $\frac{1}{i \sqrt{1679}}$ .

$\tan (2 x) = \frac{48}{i \sqrt{1679}}$

Passaggio 7.3.6

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{48}{40.97560249 i}$ per il coniugato di $40.97560249 i$ per rendere il denominatore reale.

$\tan (2 x) = \frac{48}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i}$

Passaggio 7.3.7

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.7.1

Combina.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i i}$

Passaggio 7.3.7.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.7.2.1

Aggiungi le parentesi.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

Passaggio 7.3.7.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

Passaggio 7.3.7.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

Passaggio 7.3.7.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

Passaggio 7.3.7.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{2}}$

Passaggio 7.3.7.2.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

Passaggio 7.3.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.8.1

Moltiplica $40.97560249$ per $- 1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{- 40.97560249}$

Passaggio 7.3.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (2 x) = - \frac{48 i}{40.97560249}$

Passaggio 7.3.9

Scomponi $48$ da $48 i$ .

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249}$

Passaggio 7.3.10

Scomponi $40.97560249$ da $40.97560249$ .

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249 (1)}$

Passaggio 7.3.11

Frazioni separate.

$\tan (2 x) = - (\frac{48}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1})$

Passaggio 7.3.12

Dividi $48$ per $40.97560249$ .

$\tan (2 x) = - (1.17142877 (\frac{i}{1}))$

Passaggio 7.3.13

Dividi $i$ per $1$ .

$\tan (2 x) = - (1.17142877 i)$

Passaggio 7.3.14

Moltiplica $1.17142877$ per $- 1$ .

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

Passaggio 8

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (2 x)$ .

$\cot (2 x) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (- \frac{24}{25})}$

Passaggio 8.3

Semplifica il valore di $\cot (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\cot (2 x) = \frac{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (\frac{24}{25})}$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

Passaggio 8.3.3

$2$ e $\frac{24}{25}$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

Passaggio 8.3.4

Moltiplica $2$ per $24$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{48}{25}}$

Passaggio 8.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot (1 (\frac{25}{48}))$

Passaggio 8.3.6

Moltiplica $\frac{25}{48}$ per $1$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

Passaggio 8.3.7

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

Passaggio 8.3.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (2 x) = i \sqrt{1679} (\frac{1}{48})$

Passaggio 8.3.8

$\frac{1}{48}$ e $i$ .

$\cot (2 x) = \frac{i}{48} \cdot \sqrt{1679}$

Passaggio 8.3.9

$\frac{i}{48}$ e $\sqrt{1679}$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

Passaggio 9

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (2 x) = \frac{1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\sec (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\sec (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Passaggio 9.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (2 x) = - \frac{1}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sec (2 x) = - (1 (\frac{25}{i \sqrt{1679}}))$

Passaggio 9.3.3

Moltiplica $\frac{25}{i \sqrt{1679}}$ per $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Passaggio 9.3.4

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{25}{40.97560249 i}$ per il coniugato di $40.97560249 i$ per rendere il denominatore reale.

$\sec (2 x) = - (\frac{25}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i})$

Passaggio 9.3.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.5.1

Combina.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i i}$

Passaggio 9.3.5.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.5.2.1

Aggiungi le parentesi.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

Passaggio 9.3.5.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

Passaggio 9.3.5.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

Passaggio 9.3.5.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.5.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{2}}$

Passaggio 9.3.5.2.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

Passaggio 9.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.1

Moltiplica $40.97560249$ per $- 1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{- 40.97560249}$

Passaggio 9.3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (2 x) = \frac{25 i}{40.97560249}$

Passaggio 9.3.7

Scomponi $25$ da $25 i$ .

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249}$

Passaggio 9.3.8

Scomponi $40.97560249$ da $40.97560249$ .

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249 (1)}$

Passaggio 9.3.9

Frazioni separate.

$\sec (2 x) = \frac{25}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1}$

Passaggio 9.3.10

Dividi $25$ per $40.97560249$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 (\frac{i}{1})$

Passaggio 9.3.11

Dividi $i$ per $1$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

Passaggio 9.3.12

Moltiplica $0.61011915$ per $- 1$ .

$\sec (2 x) = - (- 0.61011915 i)$

Passaggio 9.3.13

Moltiplica $- 0.61011915$ per $- 1$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

Passaggio 10

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (2 x)$ .

$\csc (2 x) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 10.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (2 x) = \frac{1}{2 (- \frac{24}{25})}$

Passaggio 10.3

Semplifica il valore di $\csc (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\csc (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{2 (- \frac{24}{25})}$

Passaggio 10.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (2 x) = - \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

Passaggio 10.3.2

$2$ e $\frac{24}{25}$ .

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

Passaggio 10.3.3

Moltiplica $2$ per $24$ .

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{48}{25}}$

Passaggio 10.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\csc (2 x) = - (1 (\frac{25}{48}))$

Passaggio 10.3.5

Moltiplica $\frac{25}{48}$ per $1$ .

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$

Passaggio 11

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$