Trigonometria Esempi

$y = 3 \tan (\frac{x}{4})$

Passaggio 1

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. usa il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 3 \tan (\frac{x}{4})$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 3 \tan (\frac{x}{4})$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

Passaggio 2.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 4 (- \frac{π}{2})$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $4 (- \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{2}$ nel numeratore.

$x = 4 \frac{- π}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = 2 (2) \frac{- π}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \cdot 2 \frac{- π}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 (- π)$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2 π$

Passaggio 3

Imposta l'interno della funzione tangente $\frac{x}{4}$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 4 \frac{π}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = 2 (2) \frac{π}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \cdot 2 \frac{π}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 π$

Passaggio 5

Il periodo di base per $y = 3 \tan (\frac{x}{4})$ si verificherà a $(- 2 π, 2 π)$ , dove $- 2 π$ e $2 π$ sono asintoti verticali.

$(- 2 π, 2 π)$

Passaggio 6

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{1}{4}$ corrisponde approssimativamente a $0.25$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 4$

Passaggio 6.3

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$4 π$

Passaggio 7

Gli asintoti verticali per $y = 3 \tan (\frac{x}{4})$ si verificano a $- 2 π$ , $2 π$ e con ogni $4 π n$ , dove $n$ è un intero.

$x = 2 π + 4 π n$

Passaggio 8

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = 2 π + 4 π n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 9