Trigonometria Esempi

$y = 3 \sec (\frac{1}{4} x)$

Passaggio 1

$\frac{1}{4}$ e $x$ .

$y = 3 \sec (\frac{x}{4})$

Passaggio 2

Per qualsiasi $y = \sec (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è numero intero. usa il periodo di base per $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ . Imposta l'interno della funzione secante, $b x + c$ , per $y = a \sec (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 4 (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $4 (- \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{2}$ nel numeratore.

$x = 4 \frac{- π}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = 2 (2) \frac{- π}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \cdot 2 \frac{- π}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 (- π)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2 π$

Passaggio 4

Imposta l'interno della funzione secante $\frac{x}{4}$ pari a $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{3 π}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{3 π}{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 4 \frac{3 π}{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica $4 \frac{3 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = 2 (2) \frac{3 π}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \cdot 2 \frac{3 π}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 (3 π)$

Passaggio 5.2.2.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = 6 π$

Passaggio 6

Il periodo di base per $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ si verificherà a $(- 2 π, 6 π)$ , dove $- 2 π$ e $6 π$ sono asintoti verticali.

$(- 2 π, 6 π)$

Passaggio 7

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{4}$ corrisponde approssimativamente a $0.25$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 4$

Passaggio 7.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 π$

Passaggio 8

Si hanno asintoti verticali di $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ con $- 2 π$ , $6 π$ e con ogni $4 π n$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$x = 6 π + 4 π n$

Passaggio 9

La secante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = 6 π + 4 π n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 10