Trigonometria Esempi

$y = \frac{1}{3} \cdot \csc (2 x + π)$

Passaggio 1

$\frac{1}{3}$ e $\csc (2 x + π)$ .

$y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$

Passaggio 2

Per qualsiasi $y = \csc (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = n π$ , dove $n$ è numero intero. usa il periodo di base per $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ . Imposta l'interno della funzione cosecante, $b x + c$ , per $y = a \csc (b x + c) + d$ uguale a $0$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ .

$2 x + π = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $π$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - π$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - π$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- π}{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{π}{2}$

Passaggio 4

Imposta l'interno della funzione cosecante $2 x + π$ pari a $2 π$ .

$2 x + π = 2 π$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $π$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 2 π - π$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$2 x = π$

Passaggio 5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = π$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 6

Il periodo di base per $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ si verificherà a $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , dove $- \frac{π}{2}$ e $\frac{π}{2}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

Passaggio 7

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 7.2.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 8

Si hanno asintoti verticali di $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ con $- \frac{π}{2}$ , $\frac{π}{2}$ e con ogni $x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$

Passaggio 9

La cosecante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ dove $n$ è un intero

Passaggio 10