Trigonometria Esempi

$y = 2 \tan (\frac{π}{6} x)$

Passaggio 1

$\frac{π}{6}$ e $x$ .

$y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$

Passaggio 2

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. usa il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ .

$\frac{π x}{6} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $\frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{2}$ nel numeratore.

$x = \frac{6}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 3}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{π} (- π)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Scomponi $π$ da $- π$ .

$x = \frac{3}{π} (π \cdot - 1)$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3}{π} (π \cdot - 1)$

Passaggio 3.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x = - 3$

Passaggio 4

Imposta l'interno della funzione tangente $\frac{π x}{6}$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{6} = \frac{π}{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica $\frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 3}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{π} π$

Passaggio 5.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3}{π} π$

Passaggio 5.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3$

Passaggio 6

Il periodo di base per $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ si verificherà a $(- 3, 3)$ , dove $- 3$ e $3$ sono asintoti verticali.

$(- 3, 3)$

Passaggio 7

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{π}{6}$ corrisponde approssimativamente a $0.52359877$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{π}{6}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \frac{6}{π}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune.

$π \frac{6}{π}$

Passaggio 7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$6$

Passaggio 8

Gli asintoti verticali per $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ si verificano a $- 3$ , $3$ e con ogni $6 n$ , dove $n$ è un intero.

$x = 3 + 6 n$

Passaggio 9

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = 3 + 6 n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 10