Trigonometria Esempi

$y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$

Passaggio 1

Per qualsiasi $y = \sec (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è numero intero. usa il periodo di base per $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ . Imposta l'interno della funzione secante, $b x + c$ , per $y = a \sec (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ .

$x + \frac{3 π}{4} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $\frac{3 π}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{π}{2} - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = - \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- π \cdot 2 - 3 π}{4}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 π - 3 π}{4}$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $3 π$ da $- 2 π$ .

$x = \frac{- 5 π}{4}$

Passaggio 2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 π}{4}$

Passaggio 3

Imposta l'interno della funzione secante $x + \frac{3 π}{4}$ pari a $\frac{3 π}{2}$ .

$x + \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $\frac{3 π}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $\frac{3 π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 4.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{3 π}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{3 π \cdot 2}{4} - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 π \cdot 2 - 3 π}{4}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{6 π - 3 π}{4}$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $3 π$ da $6 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 5

Il periodo di base per $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ si verificherà a $(- \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{4})$ , dove $- \frac{5 π}{4}$ e $\frac{3 π}{4}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Passaggio 6

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

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Passaggio 6.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.2

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Si hanno asintoti verticali di $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ con $- \frac{5 π}{4}$ , $\frac{3 π}{4}$ e con ogni $x = - \frac{5 π}{4} + π n$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$x = - \frac{5 π}{4} + π n$

Passaggio 8

La secante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - \frac{5 π}{4} + π n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 9