Trigonometria Esempi

$\tan (x) = \frac{\sqrt{19}}{7}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di tangente per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\tan (x) = \frac{opposto}{adiacente}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che i lati opposto e adiacente sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Ipotenusa = \sqrt{{opposto}^{2} + {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Ipotenusa = \sqrt{{(\sqrt{19})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt{19}}^{2}$ come $19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{19}$ come $19^{\frac{1}{2}}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{19^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{19^{\frac{2}{2}} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Elimina il fattore comune.

Ipotenusa $= \sqrt{19^{\frac{2}{2}} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

Ipotenusa $= \sqrt{19 + {(7)}^{2}}$

Passaggio 4.1.5

Calcola l'esponente.

Ipotenusa $= \sqrt{19 + {(7)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{19 + 49}$

Passaggio 4.3

Somma $19$ e $49$ .

Ipotenusa $= \sqrt{68}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $68$ come $2^{2} \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $4$ da $68$ .

Ipotenusa $= \sqrt{4 (17)}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{2^{2} \cdot 17}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale.

Ipotenusa $= 2 \sqrt{17}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{17}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il valore di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{17}}$ per $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Passaggio 5.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{17}}$ per $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 \sqrt{17} \sqrt{17}}$

Passaggio 5.3.2.2

Sposta $\sqrt{17}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Passaggio 5.3.2.3

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Passaggio 5.3.2.4

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Passaggio 5.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 {\sqrt{17}}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.7

Riscrivi ${\sqrt{17}}^{2}$ come $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{17}$ come $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 \cdot 17}$

Passaggio 5.3.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 \cdot 17}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19 \cdot 17}}{2 \cdot 17}$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $19$ per $17$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{323}}{2 \cdot 17}$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $2$ per $17$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{323}}{34}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (x) = \frac{7}{2 \sqrt{17}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il valore di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{7}{2 \sqrt{17}}$ per $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = \frac{7}{2 \sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Passaggio 6.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $\frac{7}{2 \sqrt{17}}$ per $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 \sqrt{17} \sqrt{17}}$

Passaggio 6.3.2.2

Sposta $\sqrt{17}$ .

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Passaggio 6.3.2.3

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Passaggio 6.3.2.4

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Passaggio 6.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 {\sqrt{17}}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.7

Riscrivi ${\sqrt{17}}^{2}$ come $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{17}$ come $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 \cdot 17}$

Passaggio 6.3.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 \cdot 17}$

Passaggio 6.3.3

Moltiplica $2$ per $17$ .

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{34}$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (x) = \frac{7}{\sqrt{19}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il valore di $\cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{19}}$ per $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\cot (x) = \frac{7}{\sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

Passaggio 7.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{19}}$ per $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Passaggio 7.3.2.2

Eleva $\sqrt{19}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Passaggio 7.3.2.3

Eleva $\sqrt{19}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Passaggio 7.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{2}}$

Passaggio 7.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{19}}^{2}$ come $19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{19}$ come $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{19}$

Passaggio 7.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{19}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{17}}{7}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{19}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{19}}$ per $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

Passaggio 9.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{19}}$ per $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Passaggio 9.3.2.2

Eleva $\sqrt{19}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Passaggio 9.3.2.3

Eleva $\sqrt{19}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Passaggio 9.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{19}}^{2}$ come $19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{19}$ come $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{19}$

Passaggio 9.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{19}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19 \cdot 17}}{19}$

Passaggio 9.3.3.2

Moltiplica $19$ per $17$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{323}}{19}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{323}}{34}$

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{34}$

$\tan (x) = \frac{\sqrt{19}}{7}$

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{19}$

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{17}}{7}$

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{323}}{19}$