Trigonometria Esempi

$\cos (- x) = - \frac{\sqrt{2}}{5}$

Passaggio 1

Use the opposite angle identity that states that $c o s (- x) = c o s (x)$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{5}$

Passaggio 2

Utilizza la definizione di coseno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\cos (x) = \frac{adiacente}{ipotenusa}$

Passaggio 3

Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Opposto = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Opposto = \sqrt{{(5)}^{2} - {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= \sqrt{25 - {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{2}$ .

Opposto $= \sqrt{25 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

Opposto $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{2}}^{2})}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

Opposto $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{2}}^{2})}$

Passaggio 5.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Opposto $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Somma $2$ e $1$ .

Opposto $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

Opposto $= \sqrt{25 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

Opposto $= \sqrt{25 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Opposto $= \sqrt{25 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

Opposto $= \sqrt{25 - 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Elimina il fattore comune.

Opposto $= \sqrt{25 - 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

Opposto $= \sqrt{25 - 2}$

Passaggio 5.5.5

Calcola l'esponente.

Opposto $= \sqrt{25 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

Opposto $= \sqrt{25 - 2}$

Passaggio 5.7

Sottrai $2$ da $25$ .

Opposto $= \sqrt{23}$

Passaggio 6

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{23}}{5}$

Passaggio 7

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{23}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il valore di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 7.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 7.3.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 7.3.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 7.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 7.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 7.3.4.2

Moltiplica $23$ per $2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{46}}{2}$

Passaggio 8

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{23}}$

Passaggio 8.3

Semplifica il valore di $\cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$ per $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\cot (x) = - (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}})$

Passaggio 8.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$ per $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Passaggio 8.3.3.2

Eleva $\sqrt{23}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Passaggio 8.3.3.3

Eleva $\sqrt{23}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Passaggio 8.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{2}}$

Passaggio 8.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{23}}^{2}$ come $23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{23}$ come $23^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{{(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23}$

Passaggio 8.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23}$

Passaggio 8.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2 \cdot 23}}{23}$

Passaggio 8.3.4.2

Moltiplica $2$ per $23$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{46}}{23}$

Passaggio 9

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (x) = \frac{5}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (x) = - \frac{5}{\sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = - (\frac{5}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 9.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 10

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 10.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (x) = \frac{5}{\sqrt{23}}$

Passaggio 10.3

Semplifica il valore di $\csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{23}}$ per $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\csc (x) = \frac{5}{\sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$

Passaggio 10.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{23}}$ per $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Passaggio 10.3.2.2

Eleva $\sqrt{23}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Passaggio 10.3.2.3

Eleva $\sqrt{23}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Passaggio 10.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

Passaggio 10.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{2}}$

Passaggio 10.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{23}}^{2}$ come $23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{23}$ come $23^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{{(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 10.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23}$

Passaggio 10.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23}$

Passaggio 11

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{23}}{5}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{5}$

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{46}}{2}$

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{46}}{23}$

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23}$