Trigonometria Esempi

$\tan (x) = \frac{7}{\sqrt{15}}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di tangente per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\tan (x) = \frac{opposto}{adiacente}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che i lati opposto e adiacente sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Ipotenusa = \sqrt{{opposto}^{2} + {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Ipotenusa = \sqrt{{(7)}^{2} + {(\sqrt{15})}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{49 + {(\sqrt{15})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{49 + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{49 + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{49 + 15^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

Ipotenusa $= \sqrt{49 + 15^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

Ipotenusa $= \sqrt{49 + 15}$

Passaggio 4.2.5

Calcola l'esponente.

Ipotenusa $= \sqrt{49 + 15}$

Passaggio 4.3

Somma $49$ e $15$ .

Ipotenusa $= \sqrt{64}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{8^{2}}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

Ipotenusa $= 8$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

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Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (x) = \frac{7}{8}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

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Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

Passaggio 7

Semplifica il valore di $t a n g e n t$ .

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (x) = \frac{7}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 7.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Passaggio 7.2.2

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Passaggio 7.2.3

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Passaggio 7.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Passaggio 7.2.6

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{15}$

Passaggio 7.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{15}$

Passaggio 8

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{15}}{7}$

Passaggio 9

Trova il valore della secante.

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Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (x) = \frac{8}{\sqrt{15}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\sec (x)$ .

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Passaggio 9.3.1

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sec (x) = \frac{8}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 9.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Passaggio 9.3.2.2

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Passaggio 9.3.2.3

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Passaggio 9.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

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Passaggio 9.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{15}$

Passaggio 9.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{15}$

Passaggio 10

Trova il valore della cosecante.

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Passaggio 10.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 10.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (x) = \frac{8}{7}$

Passaggio 11

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (x) = \frac{7}{8}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{15}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{15}}{7}$

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{15}$

$\csc (x) = \frac{8}{7}$