Trigonometria Esempi

$\tan (x) = \sqrt{14}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di tangente per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\tan (x) = \frac{opposto}{adiacente}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che i lati opposto e adiacente sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Ipotenusa = \sqrt{{opposto}^{2} + {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Ipotenusa = \sqrt{{(\sqrt{14})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{2}$ come $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{14^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{14^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Elimina il fattore comune.

Ipotenusa $= \sqrt{14^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

Ipotenusa $= \sqrt{14 + {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.5

Calcola l'esponente.

Ipotenusa $= \sqrt{14 + {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

Ipotenusa $= \sqrt{14 + 1}$

Passaggio 4.3

Somma $14$ e $1$ .

Ipotenusa $= \sqrt{15}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il valore di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 5.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Passaggio 5.3.2.2

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Passaggio 5.3.2.3

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Passaggio 5.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{15}$

Passaggio 5.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{15}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14 \cdot 15}}{15}$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $14$ per $15$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{210}}{15}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{15}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il valore di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 6.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Passaggio 6.3.2.2

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Passaggio 6.3.2.3

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Passaggio 6.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{15}$

Passaggio 6.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{15}$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (x) = \frac{1}{\sqrt{14}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il valore di $\cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{14}}$ per $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Passaggio 7.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{14}}$ per $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Passaggio 7.3.2.2

Eleva $\sqrt{14}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Passaggio 7.3.2.3

Eleva $\sqrt{14}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Passaggio 7.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

Passaggio 7.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{2}$ come $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{14}$

Passaggio 7.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{14}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{15}}{1}$

Passaggio 8.3

Dividi $\sqrt{15}$ per $1$ .

$\sec (x) = \sqrt{15}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{14}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{14}}$ per $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Passaggio 9.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{14}}$ per $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Passaggio 9.3.2.2

Eleva $\sqrt{14}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Passaggio 9.3.2.3

Eleva $\sqrt{14}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Passaggio 9.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{2}$ come $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{14}$

Passaggio 9.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{14}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15 \cdot 14}}{14}$

Passaggio 9.3.3.2

Moltiplica $15$ per $14$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{210}}{14}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{210}}{15}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{15}$

$\tan (x) = \sqrt{14}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{14}$

$\sec (x) = \sqrt{15}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{210}}{14}$