Trigonometria Esempi

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{17}}{17}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di coseno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\cos (x) = \frac{adiacente}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Opposto = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Opposto = \sqrt{{(17)}^{2} - {(3 \sqrt{17})}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $17$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= \sqrt{289 - {(3 \sqrt{17})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{17}$ .

Opposto $= \sqrt{289 - (3^{2} {\sqrt{17}}^{2})}$

Passaggio 4.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= \sqrt{289 - (9 {\sqrt{17}}^{2})}$

Passaggio 4.4

Riscrivi ${\sqrt{17}}^{2}$ come $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{17}$ come $17^{\frac{1}{2}}$ .

Opposto $= \sqrt{289 - (9 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Passaggio 4.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Opposto $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Passaggio 4.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

Opposto $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17^{\frac{2}{2}})}$

Passaggio 4.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1

Elimina il fattore comune.

Opposto $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17^{\frac{2}{2}})}$

Passaggio 4.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

Opposto $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17)}$

Passaggio 4.4.5

Calcola l'esponente.

Opposto $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17)}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- (9 \cdot 17)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $9$ per $17$ .

Opposto $= \sqrt{289 - 1 \cdot 153}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $- 1$ per $153$ .

Opposto $= \sqrt{289 - 153}$

Passaggio 4.6

Sottrai $153$ da $289$ .

Opposto $= \sqrt{136}$

Passaggio 4.7

Riscrivi $136$ come $2^{2} \cdot 34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Scomponi $4$ da $136$ .

Opposto $= \sqrt{4 (34)}$

Passaggio 4.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

Opposto $= \sqrt{2^{2} \cdot 34}$

Passaggio 4.8

Estrai i termini dal radicale.

Opposto $= 2 \sqrt{34}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{34}}{17}$

Passaggio 6

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{34}}{3 \sqrt{17}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il valore di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Combina $\sqrt{34}$ e $\sqrt{17}$ in un singolo radicale.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{34}{17}}}{3}$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune di $34$ e $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $17$ da $34$ .

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{17 \cdot 2}{17}}}{3}$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Scomponi $17$ da $17$ .

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{17 \cdot 2}{17 (1)}}}{3}$

Passaggio 6.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{17 \cdot 2}{17 \cdot 1}}}{3}$

Passaggio 6.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{2}{1}}}{3}$

Passaggio 6.3.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{17}}{2 \sqrt{34}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il valore di $\cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Combina $\sqrt{17}$ e $\sqrt{34}$ in un singolo radicale.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{17}{34}}}{2}$

Passaggio 7.3.2

Elimina il fattore comune di $17$ e $34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Scomponi $17$ da $17$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{17 (1)}{34}}}{2}$

Passaggio 7.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1

Scomponi $17$ da $34$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{17 \cdot 1}{17 \cdot 2}}}{2}$

Passaggio 7.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{17 \cdot 1}{17 \cdot 2}}}{2}$

Passaggio 7.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 7.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}})}{2}$

Passaggio 7.3.3.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{1}{\sqrt{2}})}{2}$

Passaggio 7.3.3.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{2}$

Passaggio 7.3.3.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}{2}$

Passaggio 7.3.3.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}{2}$

Passaggio 7.3.3.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}{2}$

Passaggio 7.3.3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}{2}$

Passaggio 7.3.3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}{2}$

Passaggio 7.3.3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{2}$

Passaggio 7.3.3.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{2}$

Passaggio 7.3.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}{2}$

Passaggio 7.3.3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}{2}$

Passaggio 7.3.3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

Passaggio 7.3.3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

Passaggio 7.3.4

$3$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cot (x) = \frac{\frac{3 \sqrt{2}}{2}}{2}$

Passaggio 7.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 7.3.6

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.6.1

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.3.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (x) = \frac{17}{3 \sqrt{17}}$

Passaggio 8.3

Semplifica il valore di $\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica $\frac{17}{3 \sqrt{17}}$ per $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sec (x) = \frac{17}{3 \sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Passaggio 8.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Moltiplica $\frac{17}{3 \sqrt{17}}$ per $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \sqrt{17} \sqrt{17}}$

Passaggio 8.3.2.2

Sposta $\sqrt{17}$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Passaggio 8.3.2.3

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Passaggio 8.3.2.4

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Passaggio 8.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 {\sqrt{17}}^{2}}$

Passaggio 8.3.2.7

Riscrivi ${\sqrt{17}}^{2}$ come $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{17}$ come $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17}$

Passaggio 8.3.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17}$

Passaggio 8.3.3

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17}$

Passaggio 8.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{17}}{3}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (x) = \frac{17}{2 \sqrt{34}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $\frac{17}{2 \sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\csc (x) = \frac{17}{2 \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Passaggio 9.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Moltiplica $\frac{17}{2 \sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 9.3.2.2

Sposta $\sqrt{34}$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

Passaggio 9.3.2.3

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

Passaggio 9.3.2.4

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

Passaggio 9.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 {\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 {\sqrt{34}}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.7

Riscrivi ${\sqrt{34}}^{2}$ come $34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{34}$ come $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34}$

Passaggio 9.3.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34}$

Passaggio 9.3.3

Elimina il fattore comune di $17$ e $34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Scomponi $17$ da $17 \sqrt{34}$ .

$\csc (x) = \frac{17 (\sqrt{34})}{2 \cdot 34}$

Passaggio 9.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.2.1

Scomponi $17$ da $2 \cdot 34$ .

$\csc (x) = \frac{17 (\sqrt{34})}{17 (2 \cdot 2)}$

Passaggio 9.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{17 (2 \cdot 2)}$

Passaggio 9.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{34}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 9.3.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{34}}{4}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{34}}{17}$

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{17}}{17}$

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

$\sec (x) = \frac{\sqrt{17}}{3}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{34}}{4}$