Trigonometria Esempi

$\cos (2 A) = \frac{2}{5}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di coseno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\cos (2 A) = \frac{adiacente}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Opposto = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Opposto = \sqrt{{(5)}^{2} - {(2)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= \sqrt{25 - {(2)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= \sqrt{25 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

Opposto $= \sqrt{25 - 4}$

Passaggio 4.4

Sottrai $4$ da $25$ .

Opposto $= \sqrt{21}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (2 A)$ .

$\sin (2 A) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (2 A) = \frac{\sqrt{21}}{5}$

Passaggio 6

Trova il valore della tangente.

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Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (2 A)$ .

$\tan (2 A) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (2 A) = \frac{\sqrt{21}}{2}$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

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Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (2 A)$ .

$\cot (2 A) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (2 A) = \frac{2}{\sqrt{21}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il valore di $\cot (2 A)$ .

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\cot (2 A) = \frac{2}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$

Passaggio 7.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Passaggio 7.3.2.2

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Passaggio 7.3.2.3

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Passaggio 7.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Passaggio 7.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{21}}{21}$

Passaggio 7.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{21}}{21}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

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Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (2 A)$ .

$\sec (2 A) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (2 A) = \frac{5}{2}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

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Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (2 A)$ .

$\csc (2 A) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (2 A) = \frac{5}{\sqrt{21}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\csc (2 A)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\csc (2 A) = \frac{5}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$

Passaggio 9.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\csc (2 A) = \frac{5 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Passaggio 9.3.2.2

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (2 A) = \frac{5 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Passaggio 9.3.2.3

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (2 A) = \frac{5 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Passaggio 9.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (2 A) = \frac{5 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (2 A) = \frac{5 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

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Passaggio 9.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (2 A) = \frac{5 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (2 A) = \frac{5 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (2 A) = \frac{5 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (2 A) = \frac{5 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (2 A) = \frac{5 \sqrt{21}}{21}$

Passaggio 9.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (2 A) = \frac{5 \sqrt{21}}{21}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (2 A) = \frac{\sqrt{21}}{5}$

$\cos (2 A) = \frac{2}{5}$

$\tan (2 A) = \frac{\sqrt{21}}{2}$

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{21}}{21}$

$\sec (2 A) = \frac{5}{2}$

$\csc (2 A) = \frac{5 \sqrt{21}}{21}$