Trigonometria Esempi

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{c^{7} d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $c^{7} d^{2}$ come ${(c^{2})}^{3} (c d^{2})$ .

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $c^{6}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{c^{6} c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $c^{6}$ come ${(c^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(c^{2})}^{3} c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Passaggio 1.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(c^{2})}^{3} (c d^{2})}}}{\sqrt{c d}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{c^{2} \sqrt[3]{c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Passaggio 1.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{c \sqrt{\sqrt[3]{c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $\sqrt{\sqrt[3]{c d^{2}}}$ come $\sqrt[6]{c d^{2}}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}}$ per $\frac{\sqrt{c d}}{\sqrt{c d}}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}} \cdot \frac{\sqrt{c d}}{\sqrt{c d}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}}$ per $\frac{\sqrt{c d}}{\sqrt{c d}}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{\sqrt{c d} \sqrt{c d}}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $\sqrt{c d}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{1} \sqrt{c d}}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $\sqrt{c d}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{1} {\sqrt{c d}}^{1}}$

Passaggio 3.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{2}}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi ${\sqrt{c d}}^{2}$ come $c d$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{c d}$ come ${(c d)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{({(c d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{1}}$

Passaggio 3.1.6.5

Semplifica.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{c d}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $c$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{c d}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{d}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

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Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{c d}$ come ${(c d)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} {(c d)}^{\frac{1}{2}}}{d}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi ${(c d)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(c d)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} {(c d)}^{\frac{3}{6}}}{d}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi ${(c d)}^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(c d)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt[6]{{(c d)}^{3}}}{d}$

Passaggio 4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2} {(c d)}^{3}}}{d}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $c d$ .

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2} c^{3} d^{3}}}{d}$

Passaggio 4.4

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $c$ per $c^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.4.1.1

Sposta $c^{3}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{3} c d^{2} d^{3}}}{d}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $c^{3}$ per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Eleva $c$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{3} c^{1} d^{2} d^{3}}}{d}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[6]{c^{3 + 1} d^{2} d^{3}}}{d}$

Passaggio 4.4.1.3

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} d^{2} d^{3}}}{d}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $d^{2}$ per $d^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.4.2.1

Sposta $d^{3}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} (d^{3} d^{2})}}{d}$

Passaggio 4.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} d^{3 + 2}}}{d}$

Passaggio 4.4.2.3

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} d^{5}}}{d}$