Trigonometria Esempi

$\sqrt{\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}$ per $\frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}$ .

$\sqrt{\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}} \cdot \frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}$ per $\frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}$ .

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{(1 + 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{1 - 3 \sqrt{34} + 3 \sqrt{34} - 9 {\sqrt{34}}^{2}}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Passaggio 3

Espandi $(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{34 (1 - 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{34 \cdot 1 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{34 \cdot 1 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $34$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{34 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 3$ per $34$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \sqrt{34} \sqrt{34}}{- 305}}$

Passaggio 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 ({\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34})}{- 305}}$

Passaggio 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 ({\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1})}{- 305}}$

Passaggio 4.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {\sqrt{34}}^{1 + 1}}{- 305}}$

Passaggio 4.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {\sqrt{34}}^{2}}{- 305}}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi ${\sqrt{34}}^{2}$ come $34$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{34}$ come $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 305}}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 305}}$

Passaggio 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}{- 305}}$

Passaggio 4.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}{- 305}}$

Passaggio 4.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{1}}{- 305}}$

Passaggio 4.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34}{- 305}}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $9$ per $34$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 306}{- 305}}$

Passaggio 4.2

Somma $34$ e $306$ .

$\sqrt{\frac{340 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34}}{- 305}}$

Passaggio 4.3

Sottrai $3 \sqrt{34}$ da $- 102 \sqrt{34}$ .

$\sqrt{\frac{340 - 105 \sqrt{34}}{- 305}}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $340 - 105 \sqrt{34}$ e $- 305$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $5$ da $340$ .

$\sqrt{\frac{5 (68) - 105 \sqrt{34}}{- 305}}$

Passaggio 5.2

Scomponi $5$ da $- 105 \sqrt{34}$ .

$\sqrt{\frac{5 (68) + 5 (- 21 \sqrt{34})}{- 305}}$

Passaggio 5.3

Scomponi $5$ da $5 (68) + 5 (- 21 \sqrt{34})$ .

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{- 305}}$

Passaggio 5.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $5$ da $- 305$ .

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{5 \cdot - 61}}$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{5 \cdot - 61}}$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{- 61}}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt{- \frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

Passaggio 7

Estrai i termini dal radicale.

$i \sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

Passaggio 8

Riscrivi $\sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$ come $\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ per $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$i (\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}})$

Passaggio 10

Semplifica i termini.

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Passaggio 10.1

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ per $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}}$

Passaggio 10.1.2

Eleva $\sqrt{61}$ alla potenza di $1$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61}}$

Passaggio 10.1.3

Eleva $\sqrt{61}$ alla potenza di $1$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1}}$

Passaggio 10.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1 + 1}}$

Passaggio 10.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{2}}$

Passaggio 10.1.6

Riscrivi ${\sqrt{61}}^{2}$ come $61$ .

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Passaggio 10.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{61}$ come $61^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 10.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{1}}$

Passaggio 10.1.6.5

Calcola l'esponente.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61}$

Passaggio 10.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$i \frac{\sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$

Passaggio 10.3

$i$ e $\frac{\sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$ .

$\frac{i \sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{i \sqrt{68 \cdot 61 - 21 \sqrt{34} \cdot 61}}{61}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $68$ per $61$ .

$\frac{i \sqrt{4148 - 21 \sqrt{34} \cdot 61}}{61}$

Passaggio 11.3

Moltiplica $61$ per $- 21$ .

$\frac{i \sqrt{4148 - 1281 \sqrt{34}}}{61}$