Trigonometria Esempi

Semplificare radice quadrata di (1-cos((5pi)/8))/(1+cos((5pi)/8))
Passaggio 1
Il valore esatto di è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Riscrivi come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per .
Passaggio 1.2
Applica l'identità a mezzo angolo per il coseno .
Passaggio 1.3
Cambia in , poiché il coseno è negativo nel secondo quadrante.
Passaggio 1.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.
Passaggio 1.4.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 1.4.3
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 1.4.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.4.5
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 1.4.6
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.7
Riscrivi come .
Passaggio 1.4.8
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.8.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.4.8.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5
Il valore esatto di è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Riscrivi come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per .
Passaggio 5.2
Applica l'identità a mezzo angolo per il coseno .
Passaggio 5.3
Cambia in , poiché il coseno è negativo nel secondo quadrante.
Passaggio 5.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.1
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.
Passaggio 5.4.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.4.3
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 5.4.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.4.5
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 5.4.6
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.7
Riscrivi come .
Passaggio 5.4.8
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.8.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.4.8.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 6
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 8
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 9
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 10
Moltiplica per .
Passaggio 11
Moltiplica per .
Passaggio 12
Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.
Passaggio 13
Semplifica.
Passaggio 14
Moltiplica per .
Passaggio 15
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Moltiplica per .
Passaggio 15.2
Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.
Passaggio 15.3
Semplifica.
Passaggio 16
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 16.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 16.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 17
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 17.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 17.1.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 17.1.4
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 17.2
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 17.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 17.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 17.2.3
e .
Passaggio 17.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 18
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 19
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.1
e .
Passaggio 19.2
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.2.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 19.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 20
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 20.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1.2.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 20.1.2.2
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 20.1.2.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1.2.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 20.1.2.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 20.1.2.3.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 20.1.2.3.4
Somma e .
Passaggio 20.1.2.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1.2.4.1
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 20.1.2.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 20.1.2.4.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 20.1.2.4.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 20.1.2.4.5
Somma e .
Passaggio 20.1.3
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1.3.1
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1.3.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 20.1.3.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 20.1.3.1.3
e .
Passaggio 20.1.3.1.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1.3.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 20.1.3.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 20.1.3.1.5
Semplifica.
Passaggio 20.1.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 20.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 20.1.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 20.1.3.5
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1.3.5.1
Riordina e .
Passaggio 20.1.3.5.2
Riscrivi come .
Passaggio 20.1.3.6
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 20.1.3.7
Riscrivi come .
Passaggio 20.1.3.8
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 20.1.3.9
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1.3.9.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 20.1.3.9.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 20.1.3.9.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 20.1.3.9.4
Somma e .
Passaggio 20.1.3.10
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1.3.10.1
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1.3.10.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 20.1.3.10.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 20.1.3.10.1.3
e .
Passaggio 20.1.3.10.1.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1.3.10.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 20.1.3.10.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 20.1.3.10.1.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 20.1.3.10.2
Moltiplica per .
Passaggio 20.1.3.11
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 20.1.3.12
Moltiplica per .
Passaggio 20.1.3.13
Moltiplica per .
Passaggio 20.1.4
Somma e .
Passaggio 20.1.5
Sottrai da .
Passaggio 20.1.6
Somma e .
Passaggio 20.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.2.1
Scomponi da .
Passaggio 20.2.2
Scomponi da .
Passaggio 20.2.3
Scomponi da .
Passaggio 20.2.4
Scomponi da .
Passaggio 20.2.5
Scomponi da .
Passaggio 20.2.6
Scomponi da .
Passaggio 20.2.7
Scomponi da .
Passaggio 20.2.8
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.2.8.1
Scomponi da .
Passaggio 20.2.8.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 20.2.8.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 20.2.8.4
Dividi per .
Passaggio 21
Semplifica aggiungendo i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.1
Somma e .
Passaggio 21.2
Sottrai da .
Passaggio 21.3
Sottrai da .
Passaggio 22
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale: