Trigonometria Esempi

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{8})}{2}}$

Passaggio 1

Il valore esatto di $\cos (\frac{7 π}{8})$ è $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{7 π}{8}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})}{2}}$

Passaggio 1.2

Applica l'identità a mezzo angolo per il coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}})}{2}}$

Passaggio 1.3

Cambia $\pm$ in $-$ , poiché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}}{2}}$

Passaggio 1.4

Semplifica $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}$ .

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Passaggio 1.4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}}{2}}$

Passaggio 1.4.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}{2}}$

Passaggio 1.4.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}{2}}$

Passaggio 1.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}{2}}$

Passaggio 1.4.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}{2}}$

Passaggio 1.4.6

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 1.4.6.1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}{2}}$

Passaggio 1.4.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}{2}}$

Passaggio 1.4.7

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}{2}}$

Passaggio 1.4.8

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}}$

Passaggio 1.4.8.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica $- - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

Passaggio 3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{4}}$

Passaggio 7

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 8

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 8.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{2}$

Forma decimale:

$0.98078528 \dots$