Trigonometria Esempi

$\frac{9 - x^{2}}{10 x^{2} - 28 x - 6}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{10 x^{2} - 28 x - 6}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{10 x^{2} - 28 x - 6}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $10 x^{2} - 28 x - 6$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $10 x^{2}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2}) - 28 x - 6}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $- 28 x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2}) + 2 (- 14 x) - 6}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2}) + 2 (- 14 x) + 2 (- 3)}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $2$ da $2 (5 x^{2}) + 2 (- 14 x)$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} - 14 x) + 2 (- 3)}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $2$ da $2 (5 x^{2} - 14 x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} - 14 x - 3)}$

Passaggio 2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ e la cui somma è $b = - 14$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $- 14$ da $- 14 x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} - 14 (x) - 3)}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $- 14$ come $1$ più $- 15$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} + (1 - 15) x - 3)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} + 1 x - 15 x - 3)}$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} + x - 15 x - 3)}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 ((5 x^{2} + x) - 15 x - 3)}$

Passaggio 2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (x (5 x + 1) - 3 (5 x + 1))}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x + 1$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 ((5 x + 1) (x - 3))}$

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $3 - x$ e $x - 3$ .

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 3.1.4

Riordina i termini.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{2 (5 x + 1)}$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $3 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{2 (5 x + 1)}$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 + x}{2 (5 x + 1)}$