Trigonometria Esempi

$\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$ per $\frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$ .

$\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i} \cdot \frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$ per $\frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$ .

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{(\sqrt{3} + i) (\sqrt{3} - i)}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} (- i) + i \sqrt{3} - i^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{4}$

Passaggio 3

Espandi $(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 (\sqrt{3} - i) - 9 i (\sqrt{3} - i)}{4}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 (- i) - 9 i (\sqrt{3} - i)}{4}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 (- i) - 9 i \sqrt{3} - 9 i (- i)}{4}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} - 9 i (- i)}{4}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 9 i (- i)$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i i}{4}$

Passaggio 4.1.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i)}{4}$

Passaggio 4.1.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i^{1})}{4}$

Passaggio 4.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1}}{4}$

Passaggio 4.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2}}{4}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot - 1}{4}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} - 9}{4}$

Passaggio 4.2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 4.2.1

Riordina $9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}$ e $- 9$ .

$\frac{- 9 + 9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 (9) + 9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $- 1$ da $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (9) - (- 9 \sqrt{3}) - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4.2.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (9) - (- 9 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4.2.5

Scomponi $- 1$ da $- 9 i$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - (9 i) - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4.2.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - (9 i)$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4.2.7

Scomponi $- 1$ da $- 9 i \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - (9 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 4.2.8

Scomponi $- 1$ da $- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - (9 i \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 4.2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9 - 9 \sqrt{3} + 9 i + 9 i \sqrt{3}}{4}$