Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{π}{12})$

Passaggio 1

Per prima cosa, dividi l'angolo in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti. In questo caso, $\frac{π}{12}$ può essere diviso in $\frac{π}{3} - \frac{π}{4}$ .

$\sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{4})$

Passaggio 2

Utilizza la formula di sottrazione del seno per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che $\sin (A - B) = \sin (A) \cos (B) - \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.5

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 4.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

$0.25881904 \dots$