Trigonometria Esempi

\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in

\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}$ in modo che sia uguale a

0

$0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

x^{2} + 3 x - 1 = 0

$x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori

a = 1

$a = 1$ ,

b = 3

$b = 3$ e

c = - 1

$c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per

x

$x$ .

\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica

- 4 \cdot 1 \cdot - 1

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.3

Somma

9

$9$ e

4

$4$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione

+

$+$ di

\pm

$\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica

- 4 \cdot 1 \cdot - 1

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Moltiplica

$- 4$ per

$1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.2.2

Moltiplica

$- 4$ per

$- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.3

Somma

$9$ e

$4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica

$2$ per

$1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 2.4.3

Cambia da

$\pm$ a

$+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 2.4.4

Riscrivi

$- 3$ come

$- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 2.4.5

Scomponi

$- 1$ da

$\sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{13})}{2}$

Passaggio 2.4.6

Scomponi

$- 1$ da

$- 1 (3) - 1 (- \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{13})}{2}$

Passaggio 2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione

$-$ di

$\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva

$3$ alla potenza di

$2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica

$- 4$ per

$1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica

$- 4$ per

$- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.3

Somma

$9$ e

$4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica

$2$ per

$1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 2.5.3

Cambia da

$\pm$ a

$-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 2.5.4

Riscrivi

$- 3$ come

$- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 2.5.5

Scomponi

$- 1$ da

$- \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{13})}{2}$

Passaggio 2.5.6

Scomponi

$- 1$ da

$- 1 (3) - (\sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{13})}{2}$

Passaggio 2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di

$x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}}$

Passaggio 4