Trigonometria Esempi

$\sin (2 \arccos (- \frac{1}{\sqrt{2}}))$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 \arccos (- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})))$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}))$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}))$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}))$

Passaggio 2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}))$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}))$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}))$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Passaggio 3

Il valore esatto di $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ è $\frac{3 π}{4}$ .

$\sin (2 \frac{3 π}{4})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sin (2 \frac{3 π}{2 (2)})$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (2 \frac{3 π}{2 \cdot 2})$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (\frac{3 π}{2})$

Passaggio 5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$- \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 6

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$