Trigonometria Esempi

$\sin (\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2}) + \arctan (1))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ è $\frac{π}{6}$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \arctan (1))$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{π}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4})$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{π}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{π}{6}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

Passaggio 4.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{12})$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sin (\frac{π \cdot 2 + π \cdot 3}{12})$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$\sin (\frac{2 \cdot π + π \cdot 3}{12})$

Passaggio 6.2

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$\sin (\frac{2 π + 3 \cdot π}{12})$

Passaggio 6.3

Somma $2 π$ e $3 π$ .

$\sin (\frac{5 π}{12})$

Passaggio 7

Il valore esatto di $\sin (\frac{5 π}{12})$ è $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Passaggio 7.1

Dividi $\frac{5 π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Passaggio 7.2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 7.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 7.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 7.5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 7.6

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.7

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 7.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.7.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 7.7.1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.7.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.7.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 7.7.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.7.1.2.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.7.1.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.7.1.2.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Passaggio 7.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forma decimale:

$0.96592582 \dots$