Trigonometria Esempi

$y = \frac{1}{2 - \csc (x)}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{2 - \csc (x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 - \csc (x) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \csc (x) = - 2$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \csc (x) = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \csc (x) = - 2$ .

$\frac{- \csc (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\csc (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $\csc (x)$ per $1$ .

$\csc (x) = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$\csc (x) = 2$

Passaggio 2.3

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dalla cosecante.

$x = arccsc (2)$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Il valore esatto di $arccsc (2)$ è $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Passaggio 2.5

La funzione della cosecante è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - \frac{π}{6}$

Passaggio 2.6

Semplifica $π - \frac{π}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 2.6.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

$π$ e $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 2.6.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Passaggio 2.6.3.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 2.7

Trova il periodo di $\csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 2.7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 2.8

Il periodo della funzione $\csc (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\csc (x)$ in modo che sia uguale a $π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{π}{6} + 2 π n, x \neq \frac{5 π}{6} + 2 π n, x \neq π n}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5