Trigonometria Esempi

$y = \sqrt{\tan (x)}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{\tan (x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\tan (x) \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x \geq \arctan (0)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x \geq 0$

Passaggio 2.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + 0$

Passaggio 2.4

Somma $π$ e $0$ .

$x = π$

Passaggio 2.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 2.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 2.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.7

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.8

Trova il dominio di $\tan (x)$ .

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Passaggio 2.8.1

Imposta l'argomento in $\tan (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.8.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

Passaggio 2.10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 2.10.1

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{π}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{π}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 2.10.1.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$\tan (1) \geq 0$

Passaggio 2.10.1.3

Il lato sinistro di $1.55740772$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.10.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < π$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < π$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 2.10.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\tan (2) \geq 0$

Passaggio 2.10.2.3

Il lato sinistro di $- 2.18503986$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.10.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$0 < x < \frac{π}{2}$ Vero

$\frac{π}{2} < x < π$ Falso

$0 < x < \frac{π}{2}$ Vero

$\frac{π}{2} < x < π$ Falso

Passaggio 2.11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 + π n \leq x < \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\tan (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${x | x = 0 + π n, x = \frac{π}{2} + π n, x \neq \frac{π}{2} + π n}$

Passaggio 5