Trigonometria Esempi

$\frac{- 3 x^{2} - 48 x - 4}{(x + 9) (x^{2} + 8)}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{- 3 x^{2} - 48 x - 4}{(x + 9) (x^{2} + 8)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(x + 9) (x^{2} + 8) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

Passaggio 2.2

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2} + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2} + 8$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 8 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} + 8 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 8$

Passaggio 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 8}$ .

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Passaggio 2.3.2.3.1

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Passaggio 2.3.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Passaggio 2.3.2.3.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.3.2.3.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Passaggio 2.3.2.3.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.3.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Passaggio 2.3.2.3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.3.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 9) (x^{2} + 8) = 0$ vera.

$x = - 9, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 9}$

Passaggio 4