Trigonometria Esempi

$y = \sec (2 x + \frac{π}{4})$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\sec (2 x + \frac{π}{4})$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $\frac{π}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.1.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Passaggio 2.1.5

Sottrai $π$ da $π \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Riordina $π$ e $2$ .

$2 x = π n + \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 2.1.5.2

Sottrai $π$ da $2 \cdot π$ .

$2 x = π n + \frac{π}{4}$

Passaggio 2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = π n + \frac{π}{4}$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = π n + \frac{π}{4}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.2.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4