Trigonometria Esempi

$\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{2 + 7 \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{2 + 7 \sqrt{3}}$ per $\frac{2 - 7 \sqrt{3}}{2 - 7 \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{2 + 7 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - 7 \sqrt{3}}{2 - 7 \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{2 + 7 \sqrt{3}}$ per $\frac{2 - 7 \sqrt{3}}{2 - 7 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 - 2 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})}{(2 + 7 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(3 - 2 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})}{4 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 49 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(3 - 2 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})}{- 143}$

Passaggio 3

Espandi $(3 - 2 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (2 - 7 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 - 7 \sqrt{3})}{- 143}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 7 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 - 7 \sqrt{3})}{- 143}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 7 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 143}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 + 3 (- 7 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 143}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 143}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 143}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 7$ per $- 2$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 143}$

Passaggio 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 143}$

Passaggio 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 143}$

Passaggio 4.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 143}$

Passaggio 4.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 {\sqrt{3}}^{2}}{- 143}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 143}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 143}$

Passaggio 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 143}$

Passaggio 4.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 143}$

Passaggio 4.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3^{1}}{- 143}$

Passaggio 4.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3}{- 143}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $14$ per $3$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 42}{- 143}$

Passaggio 4.2

Somma $6$ e $42$ .

$\frac{48 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}{- 143}$

Passaggio 4.3

Sottrai $4 \sqrt{3}$ da $- 21 \sqrt{3}$ .

$\frac{48 - 25 \sqrt{3}}{- 143}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{48 - 25 \sqrt{3}}{143}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{48 - 25 \sqrt{3}}{143}$

Forma decimale:

$- 0.03285825 \dots$