Trigonometria Esempi

$\frac{\sqrt{125} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$\frac{\sqrt{25 (5)} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$ per $\frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5} \cdot \frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$ per $\frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$ .

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{(\sqrt{30} - 5) (\sqrt{30} + 5)}$

Passaggio 3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{{\sqrt{30}}^{2} + \sqrt{30} \cdot 5 - 5 \sqrt{30} - 25}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{5}$

Passaggio 4

Espandi $(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \sqrt{5} (\sqrt{30} + 5) - \sqrt{6} (\sqrt{30} + 5)}{5}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{30} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} (\sqrt{30} + 5)}{5}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{30} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $5 \sqrt{5} \sqrt{30}$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 \sqrt{30 \cdot 5} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica $30$ per $5$ .

$\frac{5 \sqrt{150} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $150$ come $5^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Scomponi $25$ da $150$ .

$\frac{5 \sqrt{25 (6)} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.1.2.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.1.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 (5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $- \sqrt{6} \sqrt{30}$ .

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Passaggio 5.1.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{30 \cdot 6} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.1.6.2

Moltiplica $30$ per $6$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{180} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $180$ come $6^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $36$ da $180$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{36 (5)} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{6^{2} \cdot 5} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - (6 \sqrt{5}) - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.1.9

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.1.10

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 5.2

Sottrai $5 \sqrt{6}$ da $25 \sqrt{6}$ .

$\frac{20 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5.3

Sottrai $6 \sqrt{5}$ da $25 \sqrt{5}$ .

$\frac{20 \sqrt{6} + 19 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{20 \sqrt{6} + 19 \sqrt{5}}{5}$

Forma decimale:

$18.29501728 \dots$