Trigonometria Esempi

$\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ in modo che sia uguale a $π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}) = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova l'arcotangente inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ da dentro l'arcotangente.

$\frac{x}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{x}{\sqrt{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

Passaggio 2.2.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

Passaggio 2.2.1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} = \tan (π n)$

Passaggio 2.2.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} = \tan (π n)$

Passaggio 2.2.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} = \tan (π n)$

Passaggio 2.2.1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \tan (π n)$

Passaggio 2.2.1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \tan (π n)$

Passaggio 2.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

Passaggio 2.2.1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

Passaggio 2.2.1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{1}} = \tan (π n)$

Passaggio 2.2.1.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{x \sqrt{3}}{3} = \tan (π n)$

Passaggio 2.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Passaggio 2.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica $\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Passaggio 2.4.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (x \sqrt{3}) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Passaggio 2.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.1

Scomponi $\sqrt{3}$ da $x \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Passaggio 2.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Passaggio 2.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $\frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Passaggio 2.4.2.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \tan (π n)$

Passaggio 2.4.2.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \tan (π n)$

Passaggio 2.4.2.1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \tan (π n)$

Passaggio 2.4.2.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \tan (π n)$

Passaggio 2.4.2.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \tan (π n)$

Passaggio 2.4.2.1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \tan (π n)$

Passaggio 2.4.2.1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \tan (π n)$

Passaggio 2.4.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

Passaggio 2.4.2.1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

Passaggio 2.4.2.1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}} \tan (π n)$

Passaggio 2.4.2.1.2.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

Passaggio 2.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

Passaggio 2.4.2.1.3.2

Dividi $\sqrt{3}$ per $1$ .

$x = \sqrt{3} \tan (π n)$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${x | x \neq \sqrt{3} \tan (π n)}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4