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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Imposta il radicando in in modo che sia maggiore o uguale a per individuare dove l'espressione è definita.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a e risolvendo.
Passaggio 2.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.3
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.4
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 2.4.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.4.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 2.4.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 2.4.2.2
Dividi per .
Passaggio 2.4.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.4.3.1
Dividi per .
Passaggio 2.5
Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.
Passaggio 2.6
Consolida le soluzioni.
Passaggio 2.7
Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per .
Passaggio 2.8
Risolvi per in .
Passaggio 2.8.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 2.8.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.8.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 2.8.3
La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 2.8.4
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 2.8.4.1
Sottrai da .
Passaggio 2.8.4.2
L'angolo risultante di è positivo, minore di e coterminale con .
Passaggio 2.8.5
Trova il periodo di .
Passaggio 2.8.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 2.8.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 2.8.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 2.8.5.4
Dividi per .
Passaggio 2.8.6
Somma a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.
Passaggio 2.8.6.1
Somma a per trovare l'angolo positivo.
Passaggio 2.8.6.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.8.6.3
Riduci le frazioni.
Passaggio 2.8.6.3.1
e .
Passaggio 2.8.6.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.8.6.4
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.8.6.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.8.6.4.2
Sottrai da .
Passaggio 2.8.6.5
Fai un elenco dei nuovi angoli.
Passaggio 2.8.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 2.9
Risolvi per in .
Passaggio 2.9.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 2.9.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.9.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 2.9.3
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 2.9.4
Semplifica .
Passaggio 2.9.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.9.4.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 2.9.4.2.1
e .
Passaggio 2.9.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.9.4.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.9.4.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.9.4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 2.9.5
Trova il periodo di .
Passaggio 2.9.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 2.9.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 2.9.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 2.9.5.4
Dividi per .
Passaggio 2.9.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 2.10
Elenca tutte le soluzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 2.11
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero
Passaggio 2.12
Trova il dominio di .
Passaggio 2.12.1
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 2.12.2
Risolvi per .
Passaggio 2.12.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.12.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 2.12.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.12.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 2.12.2.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 2.12.2.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 2.12.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.12.2.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 2.12.2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 2.12.2.4
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.12.2.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 2.12.2.5
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 2.12.2.6
Semplifica .
Passaggio 2.12.2.6.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.12.2.6.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 2.12.2.6.2.1
e .
Passaggio 2.12.2.6.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.12.2.6.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.12.2.6.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.12.2.6.3.2
Sottrai da .
Passaggio 2.12.2.7
Trova il periodo di .
Passaggio 2.12.2.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 2.12.2.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 2.12.2.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 2.12.2.7.4
Dividi per .
Passaggio 2.12.2.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 2.12.3
Il dominio è formato da tutti i valori di che rendono definita l'espressione.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 2.13
Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.
Passaggio 2.14
Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.
Passaggio 2.14.1
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Passaggio 2.14.1.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 2.14.1.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 2.14.1.3
Il lato sinistro di è maggiore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.
Vero
Vero
Passaggio 2.14.2
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Passaggio 2.14.2.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 2.14.2.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 2.14.2.3
Il lato sinistro di è maggiore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.
Vero
Vero
Passaggio 2.14.3
Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.
Vero
Vero
Vero
Vero
Passaggio 2.15
La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.
o , per qualsiasi intero
Passaggio 2.16
Combina gli intervalli.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 3
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 4.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 4.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 4.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 4.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 4.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 4.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 4.4
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.5
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 4.6
Semplifica .
Passaggio 4.6.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.6.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 4.6.2.1
e .
Passaggio 4.6.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.6.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.6.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.6.3.2
Sottrai da .
Passaggio 4.7
Trova il periodo di .
Passaggio 4.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 4.7.4
Dividi per .
Passaggio 4.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
Il dominio è formato da tutti i valori di che rendono definita l'espressione.
Notazione intensiva:
, per qualsiasi intero
Passaggio 6