Trigonometria Esempi

$x = \sqrt{4 y + 12}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{4 y + 12} = x$ .

$\sqrt{4 y + 12} = x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{4 y + 12}}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 y + 12}$ come ${(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 y + 12)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$4 y + 12 = x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = x^{2} - 12$

Passaggio 4.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = x^{2} - 12$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = x^{2} - 12$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 12}{4}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 12}{4}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 12}{4}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Dividi $- 12$ per $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - 3$

Passaggio 5

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 6