Trigonometria Esempi

$f (x) = 4 \sin (4 x) - 3$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = 4 \sin (4 x) - 3$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $4 \sin (4 x) - 3 = 0$ .

$4 \sin (4 x) - 3 = 0$

Passaggio 1.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sin (4 x) = 3$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \sin (4 x) = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \sin (4 x) = 3$ .

$\frac{4 \sin (4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sin (4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $\sin (4 x)$ per $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{3}{4}$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$4 x = \arcsin (\frac{3}{4})$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Calcola $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$4 x = 0.84806207$

Passaggio 1.2.6

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 0.84806207$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 0.84806207$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0.84806207}{4}$

Passaggio 1.2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0.84806207}{4}$

Passaggio 1.2.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0.84806207}{4}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.3.1

Dividi $0.84806207$ per $4$ .

$x = 0.21201551$

Passaggio 1.2.7

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$4 x = (3.14159265) - 0.84806207$

Passaggio 1.2.8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Sottrai $0.84806207$ da $3.14159265$ .

$4 x = 2.29353057$

Passaggio 1.2.8.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 2.29353057$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 2.29353057$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2.29353057}{4}$

Passaggio 1.2.8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2.29353057}{4}$

Passaggio 1.2.8.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2.29353057}{4}$

Passaggio 1.2.8.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.3.1

Dividi $2.29353057$ per $4$ .

$x = 0.57338264$

Passaggio 1.2.9

Trova il periodo di $\sin (4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.2.9.2

Sostituisci $b$ con $4$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Passaggio 1.2.9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Passaggio 1.2.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 1.2.9.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.9.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.9.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.10

Il periodo della funzione $\sin (4 x)$ è $\frac{π}{2}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{2}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.21201551 + \frac{π n}{2}, 0.57338264 + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

intercetta(e) di x: $(0.21201551 + \frac{π n}{2}, 0), (0.57338264 + \frac{π n}{2}, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = 4 \sin (4 (0)) - 3$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 \sin (4 (0)) - 3$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $4 \sin (4 (0)) - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = 4 \sin (0) - 3$

Passaggio 2.2.2.1.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 3$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = 0 - 3$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$y = - 3$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - 3)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

intercetta(e) di x: $(0.21201551 + \frac{π n}{2}, 0), (0.57338264 + \frac{π n}{2}, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Intercetta/e di y: $(0, - 3)$

Passaggio 4