Trigonometria Esempi

$y = 2 \cot (2 x)$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = 2 \cot (2 x)$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $2 \cot (2 x) = 0$ .

$2 \cot (2 x) = 0$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cot (2 x) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cot (2 x) = 0$ .

$\frac{2 \cot (2 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cot (2 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $\cot (2 x)$ per $1$ .

$\cot (2 x) = \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$\cot (2 x) = 0$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$2 x = arccot (0)$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Il valore esatto di $arccot (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{2}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.5.3.2

Moltiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 1.2.6

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$2 x = π + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.7.1.2

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.7.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Passaggio 1.2.7.1.4

Somma $π \cdot 2$ e $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.4.1

Riordina $π$ e $2$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Passaggio 1.2.7.1.4.2

Somma $2 \cdot π$ e $π$ .

$2 x = \frac{3 \cdot π}{2}$

Passaggio 1.2.7.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{3 \cdot π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{3 \cdot π}{2}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{3 \cdot π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.3.2

Moltiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{3 π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.7.2.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 1.2.8

Trova il periodo di $\cot (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 1.2.8.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 2 |}$

Passaggio 1.2.8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.9

Il periodo della funzione $\cot (2 x)$ è $\frac{π}{2}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{2}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.10

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

intercetta(e) di x: $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = 2 \cot (2 (0))$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 \cot (2 (0))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $2 \cot (2 (0))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Riscrivi $\cot (2 (0))$ in termini di seno e coseno.

$y = 2 \frac{\cos (2 \cdot 0)}{\sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = 2 \frac{\cos (2 \cdot 0)}{\sin (0)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$y = 2 \frac{\cos (2 \cdot 0)}{0}$

Passaggio 2.2.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 2.3

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

Intercetta/e di y: $Nessuno$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

intercetta(e) di x: $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Intercetta/e di y: $Nessuno$

Passaggio 4